聚类分析-模糊聚类分析.ppt

当? = 0.919时,分为3类{1, 2, 3, 6, 4, 5, 7, 8}, {9},{10, 11, 12, 13, 14, 15},三类的中心向量分别为(1.395, 1.770),(1.560, 2.080),(1.227, 1.927). 用平移极差变换 将它们分别变为 A1 = (0.200, 0.637) (Af 蠓), A2 = (0.390, 1.000) (Af 蠓), A3 = (0.000, 0.821) (Apf 蠓), 再将三只待识别的蠓用上述变换分别变为 B1= (0.015, 0.672), B2 = (0.062, 0.719), B3 = (0.203, 0.953 ). 采用贴近度 ?3 (A, B) = 计算得： ?3(A1, B1) = 0. 89, ?3(A2, B1) = 0.65, ?3(A3, B1) = 0.92. ?3(A1, B2) = 0.89, ?3(A2, B2) = 0.69, ?3(A3, B2) = 0.92. ?3(A1, B3) = 0.84, ?3(A2, B3) = 0.88, ?3(A3, B3) = 0.83. 根据择近原则及上述计算结果,第一只待识别的蠓(1.24, 1.80)属于第三类,即Apf 蠓；第二只待识别的蠓(1.28, 1.84)属于第三类,即Apf 蠓；第三只待识别的蠓(1.40, 2.04)属于第二类,即Af 蠓. 模糊聚类分析 模糊矩阵 模糊矩阵 模糊矩阵间的关系及并、交、余运算 模糊矩阵的合成 模糊矩阵的转置 模糊矩阵的λ－截矩阵 模糊矩阵 设R = (rij)m×n，若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)n×n的对角线上的元素rii都为1时，称R为模糊自反矩阵. 模糊矩阵间的关系及并、交、余运算 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，定义 相等：A = B ? aij = bij； 包含：A≤B ? aij≤bij； 并：A∪B = (aij∨bij)m×n； 交：A∩B = (aij∧bij)m×n； 余：Ac = (1- aij)m×n. 设A = (aik)m×s，B = (bkj)s×n，称模糊矩阵 A ° B = (cij)m×n， 为A 与B 的合成，其中cij = ∨{(aik∧bkj) | 1≤k≤s} . 模糊方阵的幂 定义：若A为 n 阶方阵，定义A2 = A ° A，A3 = A2 ° A，…，Ak = Ak-1 ° A. 模糊矩阵的合成 模糊矩阵的转置 定义 设A = (aij)m×n, 称AT = (aijT )n×m为A的转置矩阵，其中aijT = aji. 转置运算的性质： 性质1：( AT )T = A； 性质2：( A∪B )T = AT∪BT， ( A∩B )T = AT∩BT； 性质3：( A ° B )T = BT ° AT；( An )T =( AT )n ； 性质4：( Ac )T = ( AT )c ； 性质5：A≤B ? AT ≤BT . 模糊矩阵的λ－截矩阵 设A = (aij)m×n,对任意的?∈[0, 1]，称 A?= (aij(?))m×n,为模糊矩阵A的? - 截矩阵, 其中 当aij≥? 时，aij(?) =1； 当aij＜? 时，aij(?) =0. 显然，A的? - 截矩阵为布尔矩阵. 模糊聚类分析 模糊关系 模糊等价矩阵 模糊相似矩阵 模糊聚类分析的一般步骤 模糊关系 与模糊子集是经典集合的推广一样，模糊关系是普通关系的推广. 设有论域X，Y，X ? Y 的一个模糊子集 R 称为从 X 到 Y 的模糊关系. 模糊子集 R 的隶属函数为映射 R : X ? Y ?[0,1]. 并称隶属度R (x , y ) 为 (x , y )关于模糊关系 R 的相关程度. 特别地，当 X =Y 时，称之为 X 上各元素之间的模糊关系. 模糊关系的运算 由于模糊关系 R就是X ? Y 的一个模糊子集，因此模糊关系同样具有模糊子集的运算及性质. 设R，R1，R2均为从 X 到 Y 的模糊关系. 相等：R1= R2 ? R1(x, y) = R2(x, y)； 包含： R1? R2 ? R1(x, y)≤R2(x, y)； 并： R1∪R2 的隶属函数为 (R1∪R2 )(x, y) = R1(x, y)∨R2(x, y)； 交： R1∩R2 的隶属函数为 (R1∩R2 )(x, y) = R1(x, y)∧