自动控制原理ZKYL02-01.ppt

第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 什么是控制系统的数学模型？ 控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。 在静态条件下（即变量各阶导数为零），描述变量之间关系的代数方程叫做静态数学模型； 而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。 第二章 控制系统的数学模型 为什么要建立数学模型： 我们需要了解系统的具体的性能指标; 只是定性地了解系统的工作原理和大致的运动过程是不够的; 希望能够从理论上对系统的系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这一点，首先要建立系统的数学模型。它是分析和设计系统的依据。 建立控制系统数学模型的主要方法： 分析法， 实验法。 分析法: 是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。 例如，电学中有基尔霍夫定律，力学中有牛顿定律，热力学中有热力学定律等。 实验法: 是人为地给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辨识。 控制系统数学模型的形式： 时域：微分方程、差分方程、状态方程； 复数域：传递函数、结构图； 频域：频率特性等。 第二章 控制系统的数学模型 2-1 控制系统的时域数学模型 2-2 控制系统的复数域数学模型 2-3 控制系统的结构图与信号流图 2-4 数学模型的实验测定法 1 线性元件的微分方程 列写元件微分方程的步骤: 根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用,确定其输入量和输出量； 分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律,列写相应的微分方程； 消去中间变量,得到输出量与输入量之间关系的微分方程,便得到元件时域的数学模型； 系统微分方程的标准形式：输入在右，输出在左，方程两端变量的导数项按降幂排列。 例2.1 2 控制系统微分方程的建立 由系统原理线路图画出系统方块图； 列写组成系统各元件的微分方程； 消去中间变量得到描述系统输出量和输入量之间关系的微分方程； 例2-5 速度控制系统的微分方程 相似系统 RLC无源网络和弹簧-质量-阻尼器机械系统的数学模型均是二阶微分方程，为相似系统。 相似系统便于用一个简单系统去研究与其相似的复杂系统，也便于控制系统的计算机数字仿真。 3 线性系统的特性 线性元件 具有迭加性和齐次性的元件称为线性元件。 线性系统 若组成系统的各元件均为线性元件，则系统为线性系统。 非线性元件 不具有迭加性和齐次性的元件称为非线性元件 非线性系统 若组成系统的各元件中，含非线性元件，则系统为非线性系统 如果元件输入为r（t）、r1（t）、r2（t） 对应的输出为c（t）、c1（t）、c2（t） 如果r（t）=r1（t）+r2（t）时， c（t）=c1（t）+c2（t） 则满足迭加性。 如果r（t）=a·r1（t）时， c（t）=a·c1（t） 则满足齐次性 满足迭加性和齐次性的元件才是线性元件。 线性方程不一定满足迭加性和齐次性。 y=kx+b(b为常数?0)?线性方程？ 输入x1?y1 输出 y1＝kx1+b x2?y2 y2 =kx2+b 输入x1 ＋x2? 输出 y=k(x1 ＋x2)+b =k x1 +kx2+b? y1 +y2 不满足迭加性！ k为常数 kx1?输出y=k(kx1)+b=k2x1+b ky1=k(kx1+b)= k2x1+kb ?y?ky1 不满足齐次方程！ ?所表示的元件不是线性元件。 重要特点： 对线性系统可以应用迭加性和齐次性，对研究带来了极大的方便。 迭加性的应用：欲