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第二节 控制系统的传递函数 主要内容 一、传递函数的概念 二、传递函数的性质 三、典型环节及其传递函数 引言 控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。 传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。 传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念 一、传递函数的概念 图2-4所示的RC电路。 现在对上述微分方程两端进行拉氏变换，令电容上的初始电压uc(0)=0，得: 用式(2.67)来表征电路本身特性，称做传递函数，记为： 二、传递函数的性质 从线性定常系统传递函数的定义式(2.19)可知，传递函数具有以下性质： 1.传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m低于或等于分母的阶数n （m≤n） ，且所有系数均为实数。 三、典型环节及其传递函数 控制系统从动态性能或数学模型来看可以分为以下几种基本环节，也就是典型环节。 （一）比例环节 （二）惯性环节 传递函数为如下形式的环节为惯性环节： （三）积分环节 它的传递函数为: （五）振荡环节 振荡环节的传递函数为： （六）延滞环节 延滞环节是线性环节， t 称为延滞时间（又称死时）。具有延滞环节的系统叫做延滞系统。 如图2-12所示，当输入为阶跃信号，输出要隔一定时间t 后才出现阶跃信号，在0＜1＜t 内，输出为零。 (七) 串联环节等效传递函数的求取 相互间无负载效应的环节串联时，串联后的等效环节的传递函数等于每个环节空载时传递函数的乘积。如图2-13 （八）同向并联环节等效传递函数的求取 环节同向并联时，并联后的等效环节的传递函数等于各个同向并联环节传递函数之和，如图2-14 （九）反馈回路传递函数的求取 四、控制系统的传递函数 求得被控信号对于控制信号的闭环传递函数： 第三节 控制系统方框图及其简化 提纲： 一 、控制系统的方框图 二、控制系统方框图的简化 引言： 求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用方框图（结构图）或信号流图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，方框图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。 一 、控制系统的方框图定义 定义：应用函数方框将控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示，称控制系统方框图。 方框图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型的图解化 。 控制系统可用函数方框、相加点、分支点构成的方框图表示，如图2-17。 二、 举例：画出图2-18 RC网络运动特性的方框图。 图2-18， RC网络的微分方程式为: 简化方框图求总传递函数的一般步骤 1、确定系统输入和输出量，若有多个输入量（作用在不同位置），则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于多个输出量的情况也应分别变换。 2、若方框图中有交叉关系，应运用等效变换法则先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 3、对于多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 例：图2-25 电路，试绘制其方框图，并通过等效简化求取传递函数U2(S)/U1(S) 第四节 （一）信号流图的定义 信号流图中节点代表系统变量（或信号），两节点间用标明信号流向的定向线段连接，其上标出两变量间的传递函数。 信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。下面介绍几个常用术语： （2）传输：两节点间的增益或传递函数称传输。 （3）支路：连接两个节点并标有信号流向的定向线段称支路，支路的增益是传输。 （4）输入节点（源点）：只有输出支路的节点称为输入节点。它一般表示系统的输入变量。 （5）输出节点（肼点）：只有输入支路的节点称为输出节点。它一般表示系统的输出变量。 （6）混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点。 （7）通路 从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。有开通路和闭通路两种。 （8）前向通路 是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路