试验误差的分析及数据处理.ppt

（2）F检验 ①离差平方和 总离差平方和： 回归平方和（regression?sum?of?square） ： 残差平方和 ： 三者关系： ②自由度 SST的自由度 ：dfT＝n－1 SSR的自由度 ：dfR＝1 SSe的自由度 ：dfe＝n－2 三者关系： dfT＝ dfR ＋dfe ③均方 ④F检验 F服从自由度为（1，n－2）的F分布 给定的显著性水平α下 ，查得临界值： Fα（1，n－2) 若F＞ Fα（1，n－2) ，则认为x与y有明显的线性关系，所建立的线性回归方程有意义 ⑤方差分析表 四、 多元线性回归分析 （1）多元线性回归形式 试验指标（因变量）y与m个试验因素（自变量） xj（j=1,2,…,m） 多元线性回归方程： 1. 多元线性回归方程的建立 偏回归系数： （2）回归系数的确定 根据最小二乘法原理 ：求偏差平方和最小时的回归系数 偏差平方和： 根据： 得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。 2. 多元线性回归方程显著性检验 （1） F检验法 总平方和： 回归平方和： 残差平方和： F服从自由度为（m，n－m－1）的分布 给定的显著性水平α下 ，若F＞Fα(m，n－m－1 )，则y与x1，x2，…，xm间有显著的线性关系 方差分析表： （2）相关系数检验法 复相关系数（multiple correlation coefficient）R ： 反映了一个变量y与多个变量（ x1，x2，…，xm ）之间线性相关程度 计算式 ： R＝1时，y与变量x1，x2，…，xm之间存在严格的线性关系 R≈0时，y与变量x1，x2，…，xm之间不存在线性相关关系 当0＜R＜1时，变量之间存在一定程度的线性相关关系 R＞Rmin时 ，y与x1，x2，…，xm之间存在密切的线性关系 R一般取正值 ，0≤R≤1 3. 因素主次的判断 （1）偏回归系数的标准化 设偏回归系数bj的标准化回归系数为Pj： Pj越大，则对应的因素（xj）越重要 （2） 偏回归系数的显著性检验 计算每个偏回归系数的偏回归平方和SSj ： SSj＝bjLjy SSj的大小表示了因素xj对试验指标y影响程度，对应的自由度dfj＝1 服从自由度为（1，n－m－1）的F分布 如果若F＜ Fα(1，n－m－1 )， ，则说明xj对y的影响是不显著的，这时可将它从回归方程中去掉，变成（m－1）元线性方程 （3）偏回归系数的t检验 计算偏回归系数 的标准差： t值的计算 ： 单侧t分布表 检验： → 如果 说明xj对y的影响显著，否则影响不显著， 1. 一元非线性回归分析 通过线性变换，将其转化为一元线性回归问题 ： 直角坐标中画出散点图； 推测y与x之间的函数关系； 线性变换； 用线性回归方法求出线性回归方程； 返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程 五、非线性回归分析 2. 一元多项式回归 任何复杂的一元连续函数都可用高阶多项式近似表达 ： 可以转化为多元线性方程： 3. 多元非线性回归 如果试验指标y与多个试验因素xj之间存在非线性关系，如二次回归模型 ： * * * * * * * * * * * 5.2.1 常用数据图 （1）线图（line graph/chart） 表示因变量随自变量的变化情况 线图分类： 单式线图：表示某一种事物或现象的动态 复式线图：在同一图中表示两种或两种以上事物或现象的动态，可用于不同事物或现象的比较 5.2 图示法 图1 高吸水性树脂保水率与时间和温度的关系 图2 某离心泵特性曲线 （2）XY散点图（scatter diagram） 表示两个变量间的相互关系 散点图可以看出变量关系的统计规律 图3 散点图 （3）条形图和柱形图 用等宽长条的长短或高低来表示数据的大小，以反映各数据点的差异 两个坐标轴的性质不同 数值轴 ：表示数量性因素或变量 分类轴 ：表示的是属性因素或非数量性变量 图4 不同提取方法提取率比较 分类： 单式：只涉及一个事物或现象 复式：涉及到两个或两个以上的事物或现象 图5 不同提取方法对两种原料有效成分提取率效果比较 （4）圆形图和环形图 ①圆形图（circle chart） 也称为饼图（pie graph） 表示总体中各组成部分所占的比例