运筹学(动态规划1).ppt

1.多阶段决策过程的最优化 1.多阶段决策过程的最优化 二、动态规划求解的多阶段决策问题的特点 通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来实现的。一般情况下，系统在某个阶段的状态转移除与本阶段的状态和决策有关外，还可能与系统过去经历的状态和决策有关。因此，问题的求解就比较困难复杂。而适合于用动态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策问题，即具有“无后效性”的多阶段决策过程。所谓无后效性，又称马尔柯夫性，是指系统从某个阶段往后的发展，仅由本阶段所处的状态及其往后的决策所决定，与系统以前经历的状态和决策(历史)无关。 1.多阶段决策过程的最优化 动态规划方法属较科学有效的算法。它的基本思想是，把一个比较复杂的问题分解为一系列同类型的更易求解的子问题，便于应用计算机。整个求解过程分为两个阶段，先按整体最优的思想逆序地求出各个子问题中所有可能状态的最优决策与最优路线值，然后再顺序地求出整个问题的最优策略和最优路线。计算过程中，系统地删去了所有中间非最优的方案组合，从而使计算工作量比穷举法大为减少。 1.动态规划的四大要素 ① 状态变量及其可能集合 sk ? Xk ② 决策变量及其允许集合 uk ? Uk ③ 状态转移方程 sk+1= Tk (sk ,uk ) ④ 阶段效应 dk ( sk , uk ) 2.动态规划的基本概念 (一) 阶段和阶段变量 为了便于求解和表示决策及过程的发展顺序，而把所给问题恰当地划分为若干个相互联系又有区别的子问题，称之为多段决策问题的阶段。一个阶段，就是需要作出一个决策的子问题，通常，阶段是按决策进行的时间或空间上先后顺序划分的。用以描述阶段的变量叫作阶段变量，一般以k表示阶段变量．阶段数等于多段决策过程从开始到结束所需作出决策的数目。 2.动态规划的基本概念 （二）状态、状态变量和可能状态集 1.状态与状态变量。用以描述事物(或系统)在某特定的时间与空间域中所处位置及运动特征的量，称为状态。反映状态变化的量叫做状态变量。状态变量必须包含在给定的阶段上确定全部允许决策所需要的信息。按照过程进行的先后，每个阶段的状态可分为初始状态和终止状态，或称输入状态和输出状态，阶段k的初始状态记作sk，终止状态记为sk+1。但为了清楚起见，通常定义阶段的状态即指其初始状态。 2.动态规划的基本概念 2．可能状态集 一般状态变量的取值有一定的范围或允许集合，称为可能状态集，或可达状态集。可能状态集实际上是关于状态的约束条件。通常可能状态集用相应阶段状态sk的大写字母Sk表示，sk∈Sk，可能状态集可以是一离散取值的集合，也可以为一连续的取值区间，视具体问题而定．在图5—1所示的最短路问题中，第一阶段状态为v1，状态变量s1的状态集合S1={v1}；第二阶段则有三个状态：v2 ,v3 ,v4 ,状态变量s2的状态集合S2={v2 ,v3 ,v4} ；第三阶段也有三个状态:v5 ,v6 ,v7 ，状态变量s3的状态集合S3={v5 ,v6 ,v7} ；第四阶段则有二个状态： v8 ,v9 , 状态变量s4的状态集合S4={v8 ,v9} ； 2.动态规划的基本概念 （三）决策、决策变量和允许决策集合 所谓决策，就是确定系统过程发展的方案。决策的实质是关于状态的选择，是决策者从给定阶段状态出发对下一阶段状态作出的选择。 用以描述决策变化的量称之决策变量。和状态变量一样，决策变量可以用一个数，一组数或一向量来描述，也可以是状态变量的函数，记以uk= uk(sk)，表示于阶段k状态sk时的决策变量。 决策变量的取值往往也有一定的允许范围，称之允许决策集合。决策变量uk(sk)的允许决策集用Uk(sk)表示, uk(sk)∈ Uk(sk)允许决策集合实际是决策的约束条件。 2.动态规划的基本概念 （四）、策略和允许策略集合 策略(Policy)也叫决策序列．策略有全过程策略和k部子策略之分，全过程策略是指具有n个阶段的全部过程，由依次进行的n个阶段决策构成的决策序列，简称策略，表示为p1,n{u1,u2,…,un}。从k阶段到第n阶段，依次进行的阶段决策构成的决策序列称为k部子策略,表示为pk,n{uk,uk+1,…,un} ，显然当k=1时的k部子策略就是全过程策略。 在实际问题中，由于在各个阶段可供选择的决策有许多个，因此，它们的不同组合就构成了许多可供选择的决策序列(策略)，由它们组成的集合，称之允许策略集合，记作P1,n ，从允许策略集中，找出具有最优效果的策略称