运筹学02_对偶理论与敏感性分析-2013 - 1.ppt

* 定理2.5 （理论难点） 原问题单纯型表的检验数行对应对偶问题的一个基解 cB cN 0 cB xB b xB xN xS cB xB B-1b I B-1N B-1 检验数行 0 cBB-1N -cN cBB-1 (LP) max z = cx (DP) min w =y b 　 s.t. Ax ≤ b 　s.t. yA ≥ c x ≥ 0 　　 y ≥ 0 max z = cx 标准化 max z = cx + 0xs s.t. Ax ≤ b s.t. Ax + Ixs = b x ≥ 0 x, xs ≥ 0 max z = cBxB +cNxN + 0xs BxB +NxN + Ixs = b x, xs ≥ 0 * * cB cN 0 cB xB b xB xN xS 0 xS b B N I 检验数行 cB cN 0 cB cN 0 cB xB b xB xN xS cB xB B-1b I B-1N B-1 检验数行 0 cBB-1N-cN cBB-1 经过若干次迭代 （标准化）原问题的初始单纯形表 * 当单纯形表为最优表时，检验数行为： cBB-1(B, N, I) - (cB, cN, 0) = (0, cBB-1N -cN, cBB-1) ≥0 令 y=cBB-1, 易看出 yA ≥ c y ≥ 0 又因为 w = yb = cBB-1b = z 根据强对偶理论知 cBB-1 为对偶问题的最优解。cBB-1就是最优单纯形表中对应于松弛变量的检验数。 　 * §4. 对偶单纯形法 基本思想 算法过程 算例 * 基本思想：最优条件原问题和对偶问题同时可行 cB cN 0 cB xB b xB xN xS cB xB B-1b I B-1N B-1 检验数行 0 cBB-1N- cN cBB-1 原问题的解 对偶问题的解 * 单纯形算法 cB cN 0 cB xB b xB xN xS cB xB B-1b≥0 I B-1N B-1 检验数行 0 cBB-1N – cN cBB-1 ≥ 0 * 对偶单纯形法 cB cN 0 cB xB