通信原理第3章 随机信号分析.ppt

作业P61 3-3 3-5 3-8 3-9 3-14 第 3 章学习目标 掌握平稳随机过程的定义、判断、主要结论； 理解随机信号的分析方法、窄带随机过程的性质。 重点： 1.随机过程的数字特征。 2.平稳随机过程的特性—各态历经性 3.高斯过程的定义、一维概率密度函数的特性。高斯白噪声的谱密度和自相关函数。 4.正弦波加窄带高斯过程。 5.平稳随机过程通过线性系统的特点。 图 3- 1样本函数的总体 随机信号— 信号的某个或某几个参数不能预知或不能完全被预知，这种具有随机性的信号称为随机信号 随机噪声— 不能预测的噪声统称为随机噪声 2. 方差 自相关函数定义为 二者的关系: B(t1, t2)=R(t1, t2)-a(t1)a(t2) 3.2 平稳随机过程 3.3 高斯随机过程 3.4 平稳随机过程通过线性系统 3.5 窄带随机过程 图3-4 窄带过程的频谱和波形示意 窄带随机过程 3.6 正弦波加窄带高斯过程 图 3 – 5 正弦波加窄带高斯过程的包络分布 理想白噪声的相关函数与谱密度 2.低通白噪声（带限白噪声） 如果白噪声通过理想低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声。 功率谱密度和自相关函数如图所示； 结论：这种带限白噪声只有在τ=k/2f0上得到的随机变量才不相关。即如果按照抽样定理对带限白噪声进行抽样，各抽样值是互不相关的。 2.低通白噪声（带限白噪声） 如果白噪声通过理想低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通白噪声。 功率谱密度和自相关函数如图所示： 理想白噪声和带限白噪声的相关函数与谱密度 3. 带通白噪声（窄带高斯白噪声） 如果白噪声通过理想带通滤波器或理想带通信道，则输出的噪声称为带通白噪声。 设理想带通滤波器的传输特性为： 式中，I0(x)为零阶修正贝塞尔函数。当x≥0时，I0(x)是单调上升函数，且有I0(0)=1。 这个概率密度函数称为广义瑞利分布，也称莱斯（Rice）密度函数。 上式存在两种极限情况： 故正弦波加窄带高斯过程的包络概率密度函数为： （1） 当信号很小，A→0，即信号功率与噪声功率之比： x值很小，有I0(x)=1，这时上述过程的包络概率密度函数由莱斯分布退化为瑞利分布。 （2）当信噪比r很大时，有I0(x)≈ 这时在z≈A附近， f(z)近似于高斯分布，即 信号加噪声的合成波包络分布与信噪比有关： 小信噪比时，它接近于瑞利分布； 大信噪比时，它接近于高斯分布； 在一般情况下它是莱斯分布。 关于信号加噪声的合成波相位分布f(φ)比较复杂，不难推想，f(φ)也与信噪比有关。 小信噪比时， f(φ)接近于均匀分布，它反映这时窄带高斯噪声为主的情况；大信噪比时， f(φ)主要集中在有用信号相位附近。 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 1. 白噪声 信号在信道中传输时， 常会遇到这样一类噪声， 它的功率谱密度均匀分布在整个频率范围内，即： 这种噪声被称为白噪声。 这种称呼来源于光学，因为光学中将包括全部可见波长的光称为白光，所以我们也将包括了全部频率成分的噪声称为白噪声。 它是一个理想的宽带随机过程。 式中n0为一常数，功率谱密度的单位是瓦/赫。 白噪声的自相关函数： 理想的白噪声只有在τ=0时才相关，在任意两个时刻上的随机变量都是互不相关的，且统计独立。 白噪声的均方值为无限大 而物理上存在的随机过程，其均方值总是有限的。 实际上，完全理想的白噪声是不存在的，但只要噪声功率谱均匀分布的范围超过通信系统工作的频率范围很多时，就可以近似认为是白噪声。 如果白噪声又是高斯分布的， 我们就称之为高斯白噪声。 热噪声和散弹噪声近似为高斯白噪声。 可见，系统输出功率谱密度是输入功率谱密度Pi(ω)与系统功率传输函数|H(ω)|2的乘积。 由这个公式可以求相关函数Ro(τ)。先计算出功率谱密度Po(ω)，然后求其反变换，这比直接计算Ro(τ)要简便得多。 4. 输出过程ξo(t)的概率分布： 一个线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 总结：高斯过程经线性变换后的过程仍为高斯的。与输入过程相比，输出过程的数字特征改变了。 例1 带限白噪声。试求功率谱密度为n0/2的白噪声通过理想矩形的低通滤波器