6上5-3圆面积教学设计.docVIP

《圆的面积》教学设计 青岛河西小学 袁晓艳 【教学内容】《义务教育教科书?数学》（青岛版）六年制六年级上册第五单元信息窗3。 【教学目标】 1.正确认识圆的面积的含义，并能正确地计算圆的面积。 激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，在“”的过程中推导圆的面积计算公式，建立数学模型。发展学生的转化思想，极限思想。 3.体会研究问题可能经历多次探究，了解刘徽的“割圆术”等圆的面积发展历史，有民族自豪感和开放看世界的情怀。 【教学重点圆面积计算公式的推导。圆面的及圆面积公式的推导极限思想的渗透。多媒体课件；每人一把剪刀，张圆纸片。教学过程—— 剪一剪，我要把圆形转化成—— 现在的剪法能转化成想要的图形吗？ 能接近想要图形吗？还能更接近吗？ （2）展示交流 谈话：有结果了吗？哪个小组来说一下？你们是怎么剪的？怎么选的？ 预设1（四分法）：我们将圆形剪成了4个大小相等的扇形。又拼成了一个平行四边形。 教师引导学生发现：拼成的图形是否标准的长方形（平行四边形），同时肯定经过新的剪拼法已经很接近我们熟悉的图形了。 预设2（八分法）：我们将圆形剪成了8个大小相等的扇形，然后拼起来。 教师引导观察：分成8份比分成4份拼成的图形——更接近标准的平行四边形。 （3）引导想象 谈话：还可以更像吗？分成32份，64份，128份……还可以继续分吗？可以分多少次？ 推理：分的份数越多，拼成的图形就越接近标准长方形。 谈话：我们操作的次数是有限的，但是我们的想象却是无限的，可以不断地想下去。 （4）课件展示，验证猜想： 谈话：我们来看一下，事实跟你们的想象是不是一样，注意观察拼成的图形发生了怎样的变化。 课件演示：8份，16份，32份…… 谈话：继续分下去，会怎样？ 谈话：你发现了吗，拼成的图形发生了怎样的变化？ 预设1：底边的弧看起来就接近直的线段了。 预设2：图形就更像长方形了。底边的弧线越来越直了。 （5）引导辨析 谈话：是真的变直了吗？ 预设：不是，只是随着分数的增多越来越不明显了，可以忽略不计了。 追问：图形的形状呢？ 预设：越来越接近长方形了。 （6）小结 谈话：这么说来圆形经过我们无数次的剪、拼，就可以用转化成——长方形。 2.联系比较，推导公式 （1）比较 谈话：转化前后什么变了，什么没变？ 预设：形状变了，面积没变。 谈话：转化后的图形各部分与之前的圆形有怎样的联系？ 预设：转化后长方形的长是圆形周长的一半，宽是圆的半径。 （2）课件直观演示：长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径。 谈话：宽是圆的半径吗？ 结合课件帮助理解：转化后的图形虽然看起来是长方形，但是小圆弧仍然是存在的，转化后的宽就是之前圆的半径。 （3）推导公式： 谈话：我们可以用解决长方形（平行四边形）面积的计算方法来求圆的面积。 追问：长方形的面积怎么求？ 预设：长方形的面积=长×宽。 谈话：长方形的长是圆周长的一半，那么宽呢？是圆的半径。 谈话：圆周长的一半我们用来表示，半径呢？ 预设：，也就是，等于πr；再乘r，得πr。 长方形面积= 长 × 宽 圆形面积=圆周长的一半 × 圆的半径 = × r = × r = πr × r = πr （4）提炼方法： 谈话：也就是说，我们要求圆的面积只要知道什么就行了？ 预设：圆的半径。 谈话：之前我们猜测圆的面积与半径有关，得到验证了吗？ 预设：圆的面积是半径平方的——π倍。 （5）回顾质疑 谈话：同学们静静的回顾一下，刚才我们是怎样得到圆的面积的计算公式的。 预设：我们把圆沿半径剪成若干个小扇形，拼成近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，经过化简得出S=πr。 谈话：对于刚才这个过程，同学们有问题吗？ 【设计意图】极限思想的渗透是本节课的重要内容。“探究提示”指导学生思考“现在的剪法能转化成想要的图形吗？能接近想要图形吗？还能更接近吗？”这样学生在操作活动中，边做边思，边想象边进一步尝试，认识到“剪的份数越多，拼成的图形越接近标准的长方形”；同时借助直观课件演示将抽象的问题直观呈现给学生，“观察图形发生了怎样的变化” 使学生发现“弧线越来越不明显”“拼成的图形越来越接近长方形”，验证猜想，再一次发展极限思想。 “找一找拼成的长方形与原来圆各部分有怎样的联系”，为学生进一步借助长方形面积公式推导圆面积公式做好铺垫，整个过程中，学生的空间观念也得到发展。 四、应用公式，解决问题 1.谈话：有了圆的面积公式，刚才我们提的问题能解决了吧？ 学生独立解决“圆形中心舞台的面积是多少？”问题。 指名说。完成情况反馈。 2.练习：自选一