空间几何体的结构特征及三视图与直观图 教案.docxVIP

空间几何体的结构特征及三视图和直观图适用学科数学适用年级高二适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点柱、锥、台、球的结构特征简单祝贺体的结构特征三视图直观图教学目标1、通过本课训练，进一步理解和掌握简单几何体与三视图和直观图的有关概念、常见题型及解法；2、培养和训练学生识别、选择、作图、运用及空间想象的能力。教学重点柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质教学难点柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质教学过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点/易错点1多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分考点/易错点2旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线考点/易错点3简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．考点/易错点4 平行投影与直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．考点/易错点5三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．三、例题精析【例题1】【题干】如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(　　)A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【答案】B【解析】如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题B为假命题．【例题2】【题干】(1)如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的(　　)(2) 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．4C.D．2【答案】D.D【解析】(1)由俯视图排除B、C；由正视图、侧视图可排除A(2)依题意，得此三棱柱的左视图是边长分别为2，的矩形，故其面积是2【例题3】【题干】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)A．2＋　　　　　　　　　　B.C.D．1＋【答案】A【解析】恢复后的原图形为一直角梯形S＝(1＋＋1)×2＝2＋【例题4】【题干】已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．【解析】建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，A′B′边在x轴上，OC为△ABC的高．把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，则点C′变为点C，且OC＝2OC′，A，B点即为A′，B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得＝，所以OC′＝a＝a，所以原三角形ABC的高OC＝a.所以S△ABC＝×a×a＝a2.四、课堂运用【基础】1．如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是(　　)A．②③④　　　　　　　　B．①②③C．①③④D．①②④解析：选A　①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．2．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)解析：选C　C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析：选B　由斜二测画法知B正确．3．一个几何体的正视图和侧视