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复杂网络间同步的最优连接方式1 1 1 1,2 1 陈月华 ，吴晔 ，刘维清 ，肖井华 1 北京邮电大学理学院，北京（100876 ） ２江西理工大学理学院，江西赣州（341000 ） E-mail: abc@ 摘 要: 研究了两个复杂网络在有限连接下的整体同步问题。在两个网络间只增加一条边连 接的前提下，提出了使两者组成的整体网络的同步能力尽量最优且普适的连接策略，称之为 最优连接策略。通过对无标度网络、随机网络和小世界模型进行数值仿真，发现该连接策略 是使两网络在只有一条边连接时整体同步能力最佳的连接方式。 关键词: 复杂网络；同步；网络间连接；最优连接 中图分类号: TN338.8 文献标识码: A 文章编号： 内部的拓扑结构对网络同步能力的影响，他 １ 引言 们对如何改变网络自身拓扑结构来增加网 1998 年 Watts 和 Strogatz 指出,许多现 络的同步能力做出了重要贡献。然而，不同 实世界中的复杂网络不是规则网络或者随 网络之间的同步现象也广泛存在于我们的 机网络,而是具有小世界特性的网络,即是一 生活中，并值得我们关注，如果同步是有利 种具有小的最短路径和高的聚类系数的一 的，我们应该尽量增强它；相反，就应该减 种网络结构[1] 。 1999 年,Barabási 和 Albert 弱它。这里我们列举两个例子来说明。从社 指出,许多现实世界的复杂网络还具有无标 会科学的角度来看，我们的世界可以分为两 度的特点,进一步引起了人们对复杂网络研 个网络：由发达国家组成的网络和由发展中 究的兴趣[2] 。对于物理学家而言，研究复杂 国家组成的网络。随着国际间交流的日益增 网络的终极目标之一就是理解网络的拓扑 多，这两个网络将会达到一个同步状态，我 结构对物理过程的影响。而网络上的同步正 们的世界就会变成一个和谐的社会。从计算 是在网络的拓扑性质和网络的功能之间搭 机网络的角度看，所有教育家的计算机组成 起了一座桥梁。到目前为止，大部分的工作 教育网,而科学家的计算机组成的科学家网， 专注于复杂网络内部的拓扑结构对同步的 它们通过万维网连接,当两个网络同时访问 影响。有研究指出，相比于规则网络和随机 同一网络资源时就会出现网络阻塞，这是不 网络，小世界网络能够更有效地促进网络上 希望出现的同步，应该尽量避免[6] 。现实中 振子的同步。这个现象的重要原因是小世界 我们也常会遇到两个结构相对固定的复杂 网络具有较小的平均最短路径，而小的平均 网络之间怎样连接能使整体网络的同步能 最短路径能够使得网络上的信息传播更加 力最优的问题。比如两个公司内部员工之间 有效，更加迅速[3] 。同时，也有一些文章指 的联系非常紧密，而公司之间员工的联系非 出，整个网络拓扑结构的非均匀性能够抑制 常稀疏，如果有个消息要在两个公司传递， [4] 小的平均最短路径对混沌同步的贡献 。文 而两个公司员工之间又只能有很少人有联