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《立体几何初步》单元小结 中国人民大学附属中学 * * 空间几何体 构成几何体的基本元素 平行投影与中心投影 直观图和三视图的画法 柱,锥,台,球的结构特征 柱,锥,台,球的表面积和体积 点线面之间的位置关系 平面的基本性质 确定平面的条件 空间中的平行关系 空间平行直线及其传递性 直线与平面平行的判定及性质 平面与平面平行的判定及性质 空间中的垂直关系 直线与平面垂直的判定及性质 平面与平面垂直的判定及性质 基本要求： 1.了解柱，锥，台，球及简单组合体的结构特征； 2.能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会用斜二测法画出它们的直观图； 3.通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； 4. 理解柱，锥，台，球的表面积及体积公式； 5. 理解平面的基本性质及确定平面的条件； 6. 掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的判定及性质； 7. 掌握空间直线与平面，平面与平面垂直的判定及性质。 思考与交流： 1. 空间几何体是现实世界中物体的抽象，空间图形直观描述了空间形体的特征。通常画空间图形的基本要求是什么？用“斜二侧画法”画直观图的一般规则是什么？ 2. 柱、锥、台、球可以看作是点的集合，用符号语言表述点、线、面的位置关系时，经常用到集合的有关符号，试举例说明文字语言、符号语言、图形语言的不同功能及其相互转化. 3.柱、锥、台、球是简单的几何体。试用列表方法对它们的定义及性质进行归纳整理，再作比较研究。 4. 对于有关正棱台，当上底面扩展为下底面的全等图形时，它变成有关直棱柱；当上底面缩为中心点时，它变成有关正棱锥。分析它们的侧面积公式与体积公式之间的联系。 5. 几何中的平面是没有厚度且可以无限延展的，常用平行四边形表示。确定有关平面有哪些依据？ 6. 有些平面几何的概念和性质，扩展到空间还是正确的。如课本中讲述的空间平行线的传递性以及关于两角相等的定理。本章中还有哪些知识可以说是平面几何的有关知识推广到空间？ 练习题： 1．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能有（ ） （A）1条或2条交线 （B）2条或3条交线 （C）仅2条交线 （D）1条或2条或3条交线 D 2．b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b//α的是（ ） （A）b与α内的一条直线不相交 （B）b与α内的两条直线不相交 （C）b与α内的无数条直线不相交 （D）b与α内的所有直线不相交 D 3．在“斜二测”直观图的画法中，下列说法正确的是（ ） （A）等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 （B）梯形的直观图可能不是梯形 （C）正方形的直观图为平行四边形 （D）正三角形的直观图一定为等腰三角形 C 4．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面。下面六个命题中正确的命题是（ ） ① a//c，b//c a//b ② a//γ，b//γ a//b ③ α//c，β//c α//β ④ α//γ，β//γ α//β ⑤ a//c，α//c a//α ⑥ a//γ，α//γ a//α. （A）①④ （B）①④⑤ （C）①②③ （D）①⑤⑥ A 5．若长方体的三个面的面积分别是 ,则长方体的对角线长为（ ） （A） （B） （C） （D） A 6．已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ） （A） （B） （C） （D） B 7．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） (A ) ( B) ( C) ( D) C 8. 已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则 等于( ) A． B． C． D． A *