有限元基础(各种单元的比较及选择).pdf

各种单元的比较与选择 各种单元的比较与选择 （平面单元） （平面单元） 单元的选择与计算精度、计算时间及准备工作等有关。 各种单元的比较与选择 按位移法（最小势能原理）求出的位移近似解，其值将小 于精确解，这种位移解称为下限解。 按位移法求解时，必须先假定单元位移函数。这些位移函 数是连续的，却是近似的。从物体中取出的一个单元，作为连 续介质的一部分，本来具有无限个自由度，在采用位移函数以 后，只有以结点位移表示的有限个自由度。位移函数对单元的 变形能力有所限制，使单元的刚度增加了，物体的整体刚度也 随之增加了，因此计算的位移近似解将小于精确解。 各种单元的比较与选择 δ 4.030 ×10−3 δ 3.806 ×10−3 δ 1.152×10−3 各种单元的比较与选择 B A B’ A’ 各种单元的比较与选择 以上计算成果表明：对于以弯曲为主的单薄结构， 如土基中的混凝土防渗墙、隧洞衬砌等等，不宜采用等 应变三角形单元，因为这类构件比较薄，在厚度方向要 布置5排以上的单元比较困难，而单元在4排以下时，计 算误差比较大，最好采用8结点的等参数单元或高次三角 形单元。 同时，对于拱坝等空间结构，不要采用常应变四面 体单元，最好采用20结点等参数单元，或高次四面体单 元。 各种单元的比较与选择 各 种 单 元 的 比 较 与 选 择 各种单元的比较与选择 为了达到同样的精度，高次单元的数目可以减少，自由度 总数随之减少。因此，信息准备的工作量较少，求解方程组的 机器时间也较少。 除了每个结点有6 个参数的单元外，高次单元的带宽较 大，对于同样的自由度，需要较大的存储容量。高次单元最重 要的缺点是单元刚度矩阵比较复杂，在形成刚度矩阵时要消耗 较多的机器时间，尤其是等参数单元，其刚度矩阵必须通过数 值积分才能算出，形成刚度矩阵所需机器时间更多。 但在多数情况下，这些缺点能为自由度的减少所弥补。 各种单元的比较与选择 各种单元的比较与选择 （空间单元） （空间单元） 各种单元的比较与选择 六面体单元，形状规则，难以适应工程结构的复杂外形， 目前应用很少。 四面体12 自由度单元，由于其刚度矩阵简单，也能适应复 杂的几何外形；单元内部应变是常量，必须采用大量的密 集的单元，才能取得较好的应力效果。 四面体48 自由度单元，单元应变是二次函数，计算精度较 高；它适应复杂几何形状的能力优于六面体单元，但不如 等参数曲面单元。 等参数单元既有较高的计算精度，又能适应复杂的几何形 状，应用日渐广泛。 各种单元的比较与选择 各种单元的比较与选择 各种单元的比较与选择 等参数单元I60对于两种结构的计算精度都很高； 等参数单元I24对于悬臂梁的计算精度还算满意，对于薄板 的计算精度就比较差； 由5个或6个常应变单元组合的单元5T12和6T12 ，对两种结构 的计算精度都很差； 由5个线性应变单元组合的单元5T30 的计算精度是比较好 的，但它的表面是平面，无法贴合结构的