随机信号通过线性系统分析_附件.ppt

第四章 随机信号通过线性系统的分析 主要内容： 随机信号通过线性系统的分析，是统计信号处理的基础。本章介绍了计算线性系统（连续系统和离散系统）输出二阶统计统计特性的两种基本方法－－－时域中的卷积法和频域分析法；讨论了线性系统输出端概率密度的计算问题；定义了系统的等效噪声带宽等概念。 第四章 随机信号通过线性系统的分析 重点及其要求： （1）掌握以下五条性质： 1.双侧宽或严平稳随机信号通过线性系统后的输出仍是宽或严平稳的，且输入与输出联合宽平稳；2.双侧宽遍历随机信号通过线性系统后的输出仍是宽遍历的；3.高斯随机信号通过线性系统后的输出仍然是高斯随机信号；4.若线性系统的输入随机信号的带宽远大于系统的带宽，则无论输入信号具有何种概率密度函数，系统输出的概率密度函数皆近似于高斯分布；5.线性系统输出的随机信号的相关时间与系统的带宽成反比。 第四章 随机信号通过线性系统的分析 （2）学会运用时域中的卷积法和频域分析法，计算平稳随机信号激励下系统输出的二阶统计特性，计算高斯随机信号激励下系统输出端的概率密度。 （3）会计算系统的等效噪声带宽。 4.1 线性系统的基本理论 离散和连续时间系统 双侧系统和单侧系统 4.1 线性系统的基本理论 若对于任意常数a和b、输入信号x1(t)和x2(t)，有 4.1 线性系统的基本理论 设x(t)是连续时不变线性系统的输入，则系统输出由卷积积分得到 4.1 线性系统的基本理论 4.1 线性系统的基本理论 4.1 线性系统的基本理论 离散时不变线性系统输出y(n)与输入x(n)之间的关系是 4.1 线性系统的基本理论 4.1 线性系统的基本理论 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 1.输出的表达式 如果现在输入为对应于随机信号X(t)某个实验结果?的一个样本函数x(t, ?)，由于样本函数是确定性的时间函数，则有 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 2. 输出的均值 已知输入随机信号的均值，求系统输出的均值。 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 5. 系统输出的高阶矩 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 （1）. 双侧随机信号 在这种情况下，系统相应在t=0时已处于平稳。假设X(t)具有平稳性和遍历性，则在系统输出端可得到下列几条重要结论。 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 若用卷积形式表示输入与输出的互相关函数及输出的自相关函数为 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 习 题 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 （2）. 单侧随机信号 在这种情况下，随机信号在t=0时刻作用于系统的，如下图所示。 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 设X(t)是宽平稳的，则有 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 在系统输入为随机信号的情下，由于随机信号样本 函数的傅立叶变换不存在，因此不能直接利用分析确定信号输入时的结果。然而当系统的输入输出为平稳随机信号时，输入和输出的功率谱是存在的。这样就可以利用傅立叶变换分析系统输出的功率谱密度与输入功率谱密度之间的关系。 在以后的讨论中假定输入信号是平稳双侧随机信号。 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 （1）系统输出的均值 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 （4）系统输出的平均功率计算 习 题 4.3 随机信号通过离散时间系统的分析 1.输出的表达式 4.3 随机信号通过离散时间系统的分析 当输入为双侧平稳随机信号时，我们有 习 题 4.3 随机信号通过离散时间系统的分析 4.3 随机信号通过离散时间系统的分析 4.3 随机信号通过离散时间系统的分析 4.3 随机信号通过离散时间系统的分析 4.4 等效噪声带宽、平均功率和信噪比的计算 一般而言，当系统的H(?)比较复杂时，计算 系统输出特性是不容易的。在实际中，为了计算方便，而又不引入太大的误差，常用一个幅频特性为矩形的理想系统等效代替实际系统H(?)，在等效时要用一个非常重要的概念－－等效噪声带宽。 等效的原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下，两个系统的输出平均功率相等；理