第三节 方差分析.ppt

第三章 方差分析 第一节 方差分析的基本原理与步骤 二、总平方和与总自由度的分解 方差分析是基于总平方和与总自由度可分解而实现的。 1.总平方和的分解 二、总平方和与总自由度的分解 2.总自由度的分解 二、总平方和与总自由度的分解 例3-1 为了比较4种不同蛋白质的功效比值（PER），选择生理条件基本相同的B6大鼠共20只。为了保证试验结果的可靠性，将20只大鼠随机分成4个小组并饲料喂不同的蛋白质饲料，1个月后测定大鼠的增重，试验结果如如表3-2所示。 表3-2 给喂不同饲料的大鼠的增重 （单位： g） 这是一个单因素试验，处理数k=4，重复数n=5。各项平方和及自由度计算如下： 三、多重比较 1.最小显著差数法 三、多重比较 2.最小显著极差法 （1）q检验法 三、多重比较 2.最小显著极差法 （2）新复极差法 此法是由邓肯（Duncan）于1955年提出，故又称Duncan法。 四、方差分析的基本步骤 第二节 单因素的方差分析 一、各处理重复数相等的方差分析 对各处理重复数相等的试验数据进行方差分析时，其任一观察值的线性模型皆可由下表表示。 表 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 例3-3 假设随机抽检来源于不同种植区域的5个水稻品种的稻谷中的铅含量，试分析对比不同区域种植的水稻其铅含量是否有显著性差异？试验数据如表3-11所示。 表3-11 五个不同品种稻谷铅含量 各处理重复数不等的试验数据方差分析步骤与各处理重复数相等的情况基本相同，只是有关计算过程略有差异。 第三节 双因素的方差分析 两因素方差分析是指对试验指标同时受到两个因素影响的试验资料的进行的方差分析。两因素方差分析是基于采样随机性，样本独立性和偶然误差分布正态性以及残差方差的一致性的基础上进行的。 一、无重复的两因素方差分析 A、B两个试验因素共有ab个水平组合，每水平组合仅测定一次，因此，全试验共有 ab个观测值。全部ab个观测值的总变异可以剖分为A因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分。自由度也可以相应划分。 例3-5 某乳品企业的4位分析操作人员连续3天对牛奶进行酸度（。T）（100mL牛奶消耗0.1mol/L NaOH的mL数）的抽查，试验结果如表3-20。试用方差分析分析操作人员的分析技术和每天牛乳的酸度是否有显著差异？ 表3-20 4名化验员对牛奶酸度的检测结果（。T） 这是一个两因素单独观测值试验结果。A因素（分析操作人员）有4个水平，即a=4；B因素检测日期有3个水平，即b=3，共有a×b=3×4=12个观测值。方差分析步骤如下： 设A与B两因素分别具有 与b个水平，共有 b个水平组合，每个水平组合有n次重复，则全试验共有abn个观测值。 两因素有重复观测值试验结果方差分析平方和与自由度计算公式如下： 例3-7 为研究增稠剂羧甲基纤维素钠和果汁添加量对山楂风味果冻凝固效果的影响，将增稠剂添加量（A）和添加果汁量（B）各设置4个水平进行交叉分组试验。将重量和其他配料基本一致的果冻原料48份随机分成16组，每组3份，试验结果如表3-25所示。试分析增稠剂和果汁添加量对果冻凝固效率的影响。 本例A因素与B因素均为4水平，即a=4，b=4；则=4×4=16个水平组合；每个组合重复数n=3；全试验共有=4×4×3=48个观测值。 （2）列出方差分析表，进行F检验 表3-26 不同增稠剂添加量的凝固效果方差分析表 * * 第一节 方差分析的基本原理与步骤 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析 一、方差分析的基本原理 表3-1 k个处理每个处理有n个观测值的数据模式 一、方差分析的基本原理 第一节 方差分析的基本原理与步骤 SST =SSt+SSe 其中，C称为矫正数。 各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为MST，MSt和MSe. 多重比较结果的表示方法有三角形法和标记字母法等。 方差分析法是一种非常重要的分析方法，在数据分析中应用极为常见。其基本步骤简述如下： （1）计算各项平方和与自由度； （2）列出方差分析表并进行进行F检验。计算各项均方及有关均方比，做出F检验，分析各因素的重要程度。 （3） 若F检验显著，则对个平均数进行多重比较。多重比较的方法有LSD法和LSR法（包括q检验法和新复极差法）。 一、各处理重复数相等的方差分析 这是一个单因素试验，k=5，n=5。现对此试验结果进行方差分析如下： 一、各处理重复数相等的方