2013年文科三角函数.docVIP

专题阶段评估(二) (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知tan α＝2，则＝(　　) A.　　　　　　　　　　　　B．－ C. D. 解析：　＝＝＝，故选D. 答案：　D 2．(2011·广东卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)c，则λ＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析：　a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)， 而c＝(3,4)，由(a＋λb)c， 得4(1＋λ)－6＝0，解得λ＝. 答案：　B 3．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝(　　) A. B. C．5 D．25 解析：　a＝(2,1)，|a|＝. 又|a＋b|＝5，|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b， (5)2＝()2＋|b|2＋2×10， 即|b|2＝25，|b|＝5. 答案：　C 4．要得到函数y＝sin的图象可将y＝sin 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：　由于y＝sin＝sin，因此可将y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin(2x＋)的图象． 答案：　B 5．在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|＝λ|DC|，设＝a， ＝b，则＝(　　) A．λa＋b B．a＋λb C.a＋b D．a＋b 解析：　＝＋＝b＋＝b＋a.故选C. 答案：　C 6．已知锐角α满足cos 2α＝cos，则sin 2α等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：　α∈， 2α∈(0，π)，－α. 又cos 2α＝cos， 2α＝－α或2α＋－α＝0， α＝或α＝－(舍)， sin 2α＝sin ＝，故选A. 答案：　A 7．已知A(－1,0)，B(1,0)，点P满足·＝1，则|＋|等于(　　) A．2 B. C．2 D．1 解析：　设点P的坐标为(x，y)，则·＝(x＋1，y)·(x－1，y)＝x2－1＋y2＝1，整理可得x2＋y2＝2，即点P的轨迹是以原点O为圆心，半径为的圆，|＋|＝|2|＝2. 答案：　A 8．已知函数f(x)＝asin x＋acos x(a0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为(　　) A．－ B．－2 C．－ D．－4 解析：　f(x)＝asin x＋acos x＝asin，当x[0，π]时，x＋，sin∈，由于a0，故asin[a，－a]，即f(x)的最大值为－a，－a＝4，即a＝－4.故选D. 答案：　D 9．(2011·辽宁卷)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2 A＝a，则＝(　　) A．2 B．2 C. D. 解析：　asin Asin B＋bcos2A＝a， sin Asin Asin B＋sin Bcos2A＝sin A， sin B＝sin A，＝＝. 答案：　D 10．设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　) A．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称 B．y＝f(x)在单调递增，其图象关于直线x＝对称 C．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称 D．y＝f(x)在单调递减，其图象关于直线x＝对称 解析：　f(x)＝sin＋cos ＝sin＝cos 2x， 当0x时，02xπ， 故f(x)＝cos 2x在单调递减． 又当x＝时，cos＝－，因此x＝是y＝f(x)的一条对称轴． 答案：　D 11．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：　由题意得，|a|＝|b|＝1，a·b＝0.又(a－c)·(b－c)＝0，所以|c|2＝c·(a＋b)＝|c|·|a＋b|cos θ，其中θ是c与a＋b的夹角，所以|c|＝|a＋b|cos θ＝cos θ，又θ[0，π]，所以|c|的最大值是. 答案：　B 12．已知f(x)＝sin2x＋sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为(　　) A．π，[0，π] B．2π， C．π， D．2π， 解析：　由f(x)＝sin 2x＋(1－cos 2x)＝得，该函数的最小正周期是π.当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，kZ时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调增区间是，其中kZ.即k＝0得到函数f(x)的一个单调增区间是，结合各选项知，选C. 答案：　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确