2014年全国高考试卷平面几何及推理证明部分汇编.docxVIP

2014年全国高考试卷平面几何与推理证明部分汇编（2014安徽理21）设实数，整数，．⑴证明：当且时，；⑵数列满足，．证明：．⑴ 证明：用数学归纳法证明：①当时，，原不等式成立．②假设时，不等式成立．当时，所以时，原不等式也成立．综合①②可得，当，对一切整数，不等式均成立．⑵ 证法一：先用数学归纳法证明．①当时，由题设知成立．②假设时，不等式成立．由易知．当时，．当得．由⑴中的结论得．．因此，即．所以时，不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立．再由可得，即．综上所述，，．证法二：设，则，并且，．由此可得，在上单调递增．因而，当时，，①当时，由，即可知，并且，从而．故当时，不等式成立．②假设时，不等式成立，则当时，，即有．所以时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数，不等式均成立．（2014安徽文12）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；…，依此类推，设，则______________．由得，由此可归纳出是以为首项，为公比的等比数列，因此．（2014广东理15）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则________．．由，，面积之比为对应边的平方比，所以为．（2014广东文15）如图，在平行四边形中，点在上且与交于点，则____________．．（2014湖北理15）如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则4由切割线定理得，∴，∵为的中点，∴．故．（2014湖南理12）如图，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于____________设线段交于点延长交圆与另外一点，则，由三角形的勾股定理可得，由双割线定理可得，则直径，故填．（2014江苏理21A）如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明：．，∴，又∵，∴（2014江苏理23）已知函数，设为的导数，⑴求的值⑵证明：对任意，等式都成立．⑴,两边求导得两边再同时求导得 (*)将代入(*)式得⑵下证命题：，恒成立当时，成立当时，，由(1)知成立当时，，由(1)知成立当时，上式两边求导，即假设当时命题成立，下面证明当时命题也成立若，，则，由两边同时求导得即，命题成立同理，若，，则，由两边同时求导得，命题成立若，，则，由两边同时求导得，命题成立若，，则，由两边同时求导得，命题成立综上所述，命题对恒成立代入得，两边同时取绝对值得（2014辽宁理22文22）如图，交圆于两点．切圆于为上一点且．连接并延长交圆于点．作弦垂直．垂足为．⑴求证：为圆的直径；⑵若，求证：．⑴因为，所以由于为切线，故又由于,故所以，从而由于所以于是故是直径．⑵连接由于是直径，故在与中，从而≌于是又因为所以故，由于所以为直角，于是为直径，由⑴得．（2014陕西理15B文15B）如图，中，，以为直径的半圆分别交，于点，，若，则________．∵四边形内接于圆，∴，又为公共角，∴，又∵．∴．（2014天津理6文7）如图是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点．在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．则所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④D由平分知，由弦切角以及圆周角关系可知：，因此①正确；由切割线定理可直接得出②正确；易证③不正确；在和中，，,，④正确．故选D．（2014新课标1理22文22）如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且．⑴证明：；⑵设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形．⑴由题设得，，，，四点共圆，所以由已知得，，所以；⑵设中点为，连接，则由，知，所以在直线上，又不是的直径，为中点，故，即所以，故．又，故由（1）知．所以为等边三角形．（2014新课标2理22文22）如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点．证明：⑴；⑵．⑴连接．由题设知，故．因为，，，所以，从而．因此．⑵由切割线定理得．因为，所以．由相交弦定理得，所以．（2014重庆理14）过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于．若，，则________．