3.1不等关系与不等式幻灯片.ppt

所以有a3+b3≥a2b+ab2. 证明三：分析法 欲证a3+b3≥a2b+ab2， 只需证明(a+b)(a2+b2-ab)≥ab(a+b). 由于a0，b0， 所以a+b0， 故只要证明a2+b2-ab≥ab即可。 即证明a2+b2≥2ab. 而a2+b2≥2ab 显然是成立的 即a3+b3≥a2b+ab2. 证明四：综合法 ∵a2+b2≥2ab， ∴a2+b2-ab≥ab. 又∵a0，b0， ∴a+b0， 故(a+b)(a2+b2-ab)≥ab(a+b). 3.比较代数式大小的方法 例3.比较 与 　　 　的大小． 分析：此题属于两个代数式比较大小，可以作差，判断差值正负，从而得出两个代数式的大小. 当　　 时，　　　，所以 当　　 时，　　　，所以 2.比较代数式大小的方法 例4.已知 　　，比较 与 　　　　　　　　　的大小． 解：作差比较 因为a?0， 所以-a20 解： 所以 比较 　　　与 　　　　　的大小． 练习2 1).如果a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ） （A） ＞ （B） ＞ （C）｜a｜＞｜b｜ （D）a2＞b2 2).a、b是任意实数，且a＞b，则 （ ） （A） a2＞b2 （B） （C）lg（a-b）＞0 （D） ＜ B D 练习3 3.a、b、c、d是任意实数，且a＞b，c＞d，则下列结论正确的是 （ ） （A）a+c＞b+d （B）a-c＞b-d （C）ac＞bd （D） A 4.不等式的应用实例 例5.某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种.A型号的帐篷比B型号的少5顶.若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一定帐篷没有住满.若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余.设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来. 解：设A型号帐篷有x个，则B型号帐篷有（x+5)个，则有如下不等关系： 练习：旅行社为了吸引更多的游客加入， 各自推出了独特的营销策略，实行团体优惠是司空见惯的.甲、乙两家旅行社对家庭旅行者的优惠条件是： 甲旅行社称凡全家旅游，其中一人交全费的，其余的人可享受半价优惠；乙旅行社称全家旅游，所有人均按原价的六折优惠.若甲、乙两家旅行社原价相同，问： 一个三口之家应选择哪家旅行社为好？ 现有两个三口之家准备结伴旅游，可以分别登记, 也可以一个家庭为单位合并登记，应如何选择？3. 试就家庭成员的多少分析哪家旅行社更优惠？ 小结 1.不等关系 2. 不等式的性质及其证明 不等式证明的方法 3.比较代数式大小的方法 4.不等式的简单的应用实例 作业 练习P74.1,2，３ 习题P75Ａ组，Ｂ组 3.1 不等关系与不等式 主要内容 3.比较代数式大小的方法 2.不等式的性质及其证明 4.不等式的应用实例 1. 不等关系 1. 不等关系 最低限速60km 最低限速50km/h v?50km/h 最高限速120km 小汽车限速范围60km?v?120km/h 问题1 设点A与平面M的距离为d，B为平面M上的任意一点，则 d?|AB| A M B d 问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入 为 万元. 那么不等关系“销售 的总收入不低于20万元”可以表示为不等式 问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 分析：假设截得500mm钢管x根，截得600mm的钢管y根. 由题意，应有以下的不等关系： （1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm； （2）600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负. 要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 2.不等式的性质及其证明 　　事实上，实数与数轴上的点是一一对应的. 在数轴上不同的两点中