3.3洛必达法则.ppt

* 主要内容 *3.3.3 其它类型未定式 3.3 洛必达法则 3.3.1 型不定式 3.3.2 型不定式 3.3.１ 　型未定式 ? 思考： 极限 如何求？ 分析：当 时，分子、分母的极限均为0， 为 型。那么， 型的极限如何求呢？ 3.2 洛必达法则 1. 引例 3.3 洛必达法则 这就是我们接下来要学习的洛必达法则。 3.2 洛必达法则 3.3.１ 　型未定式 定理3.4 如果函数　　与　　满足条件： （2）在　的某领域内（　除外），　　　　 都存在，且　　　　 ； （1） , ； （3） 存在（或为　　） 则 2. 定理 3.2 洛必达法则 　　定理3.4告诉我们：如果　　　符合定理的条件，则可通过对分子、分母分别求导后再求极限 来确定　　　　　。　　　 2. 定理 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 例１ 利用洛必达法则求极限 　　 　　 　　 3. 举例 解：这是　　型未定式，根据洛必达法则，得 　验证了我们之前学过的重要极限公式 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 例２ 求极限 　 　　　 3. 举例 解：这是　　型未定式，根据洛必达法则，得 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 例3 求极限 　 　　　 3. 举例 解：这是　　型未定式，根据洛必达法则，得 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 例4 求极限 　　　　 3. 举例 解：这是　　型未定式，根据洛必达法则，得 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 思考： 对于　的其他变化趋势（如　　　，　　 　　　　，　　　　，　　　，　　　）时， 　　型未定式的极限，能用洛必达法则吗？ 对于以上情况，定理3.4同样成立。 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 ＊例5 求极限 　　　 　　　 3. 举例 解：这是　　型未定式，根据洛必达法则，得 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 ＊例6 求极限 解：　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 3. 举例 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 　说明：由例6可知，只要满足洛必达法则的条件，洛必达法则可以累次使用下去。 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 求极限 ＝________; 求极限 ＝________; 求极限 ＝________. 答案：1. 8ln2 2. ln2 3. 4. 课堂练习 3.3.１ 　型未定式 3.2 洛必达法则 定理3.5 如果函数　　与　　满足条件： （2）在　的某领域内（　除外），　　,　　都存在， 且　　　　； （1） , ； 3.3.2 　 型未定式 （3） 存在（或为　　） 则 1. 定理 3.2 洛必达法则 同样：对于　的其他变化趋势（如　　　，　 　　　　，　　　　，　　　，　　　）时的 　　型未定式的极限，定理3.5仍然成立。 3.3.2 　 型未定式 3.2 洛必达法则 例7 求极限 　　　 3.3.2 　 型未定式 2. 举例 　解：这是　　型未定式，根据洛必达法则，得 3.2 洛必达法则 例8 求极限 　　　 3.3.2 　 型未定式 2. 举例 　解：这是　　型未定式，根据洛必达法则，得 3.2 洛必达法则 ＊例9 求极限 　 　　　 3.3.2 　 型未定式 2. 举例 　解：这是　　型未定式，根据洛必达法则，得 3.2 洛必达法则 求极限 ＝________; 求极限 ＝________; 答案：1. 0 2. 0 课堂练习 3.3.2 　 型未定式 3.2 洛必达法则 ? 思考： 　１. 　　　　能否 利用洛必达法则？ 　２. 是否所有满足条件的　型和　　 型未定式都能用洛必达法则求解？　 答案是否定的，如下面的例子 课堂练习 3.3 .2 　 型未定式 3.2 洛必达法则 例10 求极限 　解： 　　　　　　　　　　　　　　　 2