2013年 11 10 大物竞赛 热力学 精简 习题 部分.pdf

振动 （Vibration ） 气体动理论 （Kinetic Theory of Gases ）与热力 学（thermodynamics ） 振动 （Vibration ） 例一装有气体的容器以角速度绕竖直轴 在水平面内均匀旋转。已知分子质量为m 。 求：气体分子数密度沿  径向分布的规律。 0 r 解：以容器为参考系，则气体分子受惯性离心 2 力m r 作用。分子的离心势能为： 0 2 1 2 2 （设 （0 ）=0 ）  (r )  m r d r  m r P r P 2 设r =0处分子数密度为n ，则由玻耳兹曼分布， 0  / kT 2 2 分子数密度 n(r) n e P n em r / 2kT 0 0 振动 （Vibration ） 一长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为P 的大气中。今在 0 封闭端加热至1000k,另一端则达200k,设温度沿管长均匀变化。现封 闭开口端，并使管子冷却到100k.计算这时管内的压强。 o （不计金属管的膨胀） m 解：P V RT 0 M 1 T P P 2 0 m T 　　P V RT 1 2 M 分析：系统的初态不是平衡态，只是稳定态。 y 系统的末态是平衡态。 设：管长为L,截面为S,管内气体质量为m,摩尔质量为M ， m RT m RT 末态时T=100k P M V M LS (1000200) 距端口y 处管内气体的温度为：T(y ) 200 y L 振动 （Vibration ） m L(m,V)可认为近于平衡态，则：P