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钢院附中三角函数测试题 班级_________学号__________姓名__________ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 1. 化简等于 （ ） A. B. C. 3 D. 1 2. 在ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒为定值的是（ ） A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④ 4. 已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x)，则下列结论中正确的是（ ） A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2 B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C．将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得g(x)的图象 D．将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ） A． B． C． D． 6. 函数的值域是 （ ） A、 B、 C、 D、 7. 设则有A． B. C. D. 8. 已知sin,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（ ） A．－7 B．7 C．－ D． 9. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ） A. B C D 10. 函数的周期是（ ） A． B． C． D． 11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ） A．1 B． C． D． 12. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13、函数的最大值是3，则它的最小值______________________ 14、若，则、的关系是____________________ 15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为　　　　　　　　　　　. 16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则; (3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 . 三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(12分) 求值: 18、(12分) 已知απ,0β,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值. 19、(12分) 已知函数 （1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数； （2）判断它的奇偶性； （3）判断它的周期性。 20、（12分）的最大值及取最大值时相应的x的集合. 21、(12分) 的周期为， 且对一切xR，都有f(x) ； （1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间； 22、(14分) 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在钢院附中三角函数测试题 参考答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A B B D B D D B B C D B 1.解；∵ 2.解：∵在ABCD中，,，, ∴ 3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③；④ 4.解：f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x) 5.解：∵最小正周期为，∴ 又∵图象关于直线对称 ∴ 6.解：∵且 ∴ 7.解： 8.解：∵,，又∵ ∴