断裂力学复习题 解答.doc

PAGE PAGE 1 断裂力学复习题 1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。 2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。 3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。 4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。 【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，； ② 在y = 0，的裂纹自由面上，；而在时，随，。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a或ζ= z－a， 代入（1），可得： 于是有： 5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。 【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，； ② 在y = 0，的裂纹自由面上，；而在时，随，。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a或ζ= z－a， 代入（1），可得： 于是有： 6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。 【解】将x坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为： ① 当y = 0，x → ∞时，； ② 在y = 0，的裂纹自由面上，；而在时，随，。 可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为 （1） 将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有 z =ζ+a或ζ= z－a， 代入（1），可得： 于是有： 7．“无限大”平板中，在长度为2a的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点为x=±b处各作用一对集中力p，求应力强度因子的表达式。 【解】对图示裂纹问题，取解析函数的表达式为： （1） 可以验证，该解析函数满足这个裂纹问题的下述边界条件： ① 在z→∞处，； ②在； ③ 如果切出xy坐标系第一象限的薄平板，在x轴所在的截面上，内力的总和应该等于劈开力p，即=p（其中，t是薄平板的厚度）。 将坐标原点移到裂纹右尖端后，新坐标为，代入（1）式得： 于是有： 8．在“无限大”平板的裂纹表面上，从的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p作用，试求裂纹尖端应力强度因子的表达式。（不讲） 【解】取微分段dx，其上作用的张力为dp=pdx，利用距裂纹中点为x=±b处各作用一对集中力p时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为 于是有： （1） 令，代入（1）式可得 9．在“无限大”平板的裂纹表面上，从的这两部分裂纹面上，受均匀分布的张力p作用，试求裂纹尖端应力强度因子的表达式。 【解】取微分段dx，其上作用的张力为dp=pdx，利用利用距裂纹中点为x=±b处各作用一对集中力p时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为 于是有： （1） 令，代入（1）式可得 10．试用迭加原理求如图所示裂纹问题的裂尖应力强度因子的表达式。 （a） （b） 【解】该受力图可以看成是图（a）和图（b）两种受力情况的线性迭加。而图（b）构件的受力与裂纹表面平行，因此它所对应的应力强度因子=0，因此，原图构件的应力强度因子与图（a）的应力强度因子相等。前面已经求得图（a）的应力强度因子为，因此，原图构件的应力强度因子为 11．中心具有穿透裂纹的厚板条（平面应变情况），远端承受均匀拉伸作用，板的宽度为200mm，裂纹长度为80mm，板的材料为铝合金，其=38MN／m3/2，计算此板条的临界载荷。 【解】这是一个中心具有贯穿裂纹的有限宽板条拉伸问题，其应力强度因子为 式中的α为几何形状因子，经查表得 式中的a为裂纹半长度，W为板宽。 裂纹处于临界状态时所作用的应力就是构件的临界载荷，设其为，将代入的表达式，并令 得