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第七讲 数论综合二（教师版） 公因数、公倍数类 １、小悦、冬冬、阿奇在黑板上各写了一个自然数，这三个自然数的最大公约数是35，最小公倍数是70.这三个数的和可能是多少？ 甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126.请问：甲数是多少？ 所有70的倍数中，共有多少个数恰有70个约数？ 松鼠每次跳米，兔子每次跳米，它们每秒钟都只跳一次，比赛途中，从起点开始每隔米设有一个，当它们之中有一个掉进时，另一个跳多少米？ A B C D E F2 0 0 2 B C D E F A0 0 2 2（第一次变动） C D E F A B0 2 2 0（第二次变动） 问最少经过几次变动后…100中，从这100个数中取出两个不同的数相加，使其和为3的倍数，则不同的取法有多少种？ 10、求，，的最大公约数。 11、求，，的最小公倍数. 12、三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈跑道上沿同样的方向跑步。开始时三人都在旗杆的正东方向。里圈、中圈、外圈跑道分别长公里，公里，公里。甲、乙、丙三人的速度每小时分别为3公里，4公里，5公里。三人同时出发后，几小时第一次同时回到出发点？ 13、苹果每个重千克，梨每个重千克，橘子每个重千克。如果苹果、梨、橘子的总重量都相等，苹果、梨、橘子最少各有多少个？ 14、工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件．月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个．请问：最后一包有多少个零件？ 有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？ (1) 220除以7的余数是多少？(2) 1414除以11的余数是多少？(3) 28除以13的余数是多少？ 除以5的余数是多少？ 有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1．请问：这个数除以12余数是几？ 100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11.请问：一共有多少名小朋友？ 一个自然数除以49余23，除以48也余23.这个自然数被14除的余数是多少？ 刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有5只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？ 7、除以99的余数是多少？ 把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？ 用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？ 两代表团各坐满若干辆车后，第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后，第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍1张照片留念。如果每个胶卷可以拍35张照片，那么拍完最后一位代表的照片后，照相机中的胶卷还可以拍几张照片？ …，29，30这三十个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。 13、从1到300之间取三个不同的整数，使得这三个数的和是3的倍数，一共有多少种不同取法？ 14、在1，2，3，…，100中，从这100个数中最多能选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都不能被3整除？ 其他类 1、一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分，小杰得了23分，已知他未答的题目数是偶数，他答错了多少道题？ 解：3道 2、甲盒中放着90个白球和91个黑球，乙盒中放着91个白球，张林每次任意从甲盒中摸出两个球，如果两个球同色，他就从乙盒中拿出一个白球放入甲盒，如果两个球异色，他就把黑球放回甲盒。那么他拿多少次后，甲盒中只剩下一个球？这个球是什么颜色的？ 解：180次，黑球 3、某校在260名同学中准备选出一名代表，让这名代表在庆祝教师节大会上给老师献花，选举的方法是：让260名同学排成一排，由第一名开始报数，报奇数的同学落选退出队列，报偶数的同学站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小丽非常想去，她在第一次排队时应该站在队列的位置上才能被选中 数 学 特 训 五 年 级 下 册 教 材 数论综合（实验班） 电话 网址： - 9 -