过程控制基础第3讲时间特性分析法.ppt

第三章时间特性分析法 控制系统都是在时间域内进行工作的。因此，时间特性分析法是这些方法中最常用、又是比较精确的方法，它是通过拉普拉斯反变换求出系统输出量的表达式，从而提供了时间响应的全部信息； 主要分析一阶和二阶系统的时间响应，最后介绍高阶系统的时间响应； 主要是分析系统的稳定性、稳态精度和瞬态响应的性能指标这三个方面 。 第一节 时间响应与典型输入信号 1 .时间响应的概念 控制系统在典型输入信号的作用下，输出量随时间变化的函数关系称为系统的时间响应。描述系统的微分方程的解就是该系统时间响应的数学表达式。时间响应可分为瞬态响应与稳态响应。 二、典型输入信号 控制系统的动态特性可以通过在输入信号作用下，系统的瞬态响应来评价的。系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。 选取输入信号应当考虑以下几个方面 输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况 输入信号的形式，应当尽可能简单，便于分析处理 输入信号能使系统在最恶劣的情况下工作 1. 阶跃信号 2.斜坡信号（或速度信号） 斜坡信号如图3-3所示，其函数表达式　　　　 3．抛物线信号（加速度信号） 抛物线信号如图3-4所示，其数学表达式为 4.脉冲信号 脉冲信号如图3-5所示，其数学表达式为 5.正弦信号 正弦信号如图3-6所示，其数学表达式为 三、瞬态响应的性能指标 用以衡量系统瞬态响应的几项参数，称为性能指标。一般以输入端加入单位阶跃函数时的输出响应加以规定。 线性系统的性能指标取决于系统本身的特性而与输入信号的大小无关。同一个线性系统对不同幅值阶跃输入的瞬态响应的区别，仅在于幅值成比例地变化，响应时间完全相同，因此，对以单位阶跃输入瞬态响应形式给出的性能指标具有普遍意义。 1.延迟时间td 响应曲线第一次达到稳态值的50%所需的时间，叫延迟时间。 第二节 一阶系统的瞬态响应 二.一阶系统的单位阶跃响应 三、一阶系统的单位斜坡响应 单位斜坡函数的拉氏变换为 四、 一阶系统的单位脉冲响应 单位脉冲函数的拉氏变换为 除前面分析之外，还有两点值得提出： 2.当输入信号为单位值时，但如果一阶系统的传递函数的形式为 例3-1 已知某一单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统的单位阶跃响应。 因此，单位阶跃响应表达式为 例3-2两个系统的传递函数分别为 系统１ 　　　　　 系统２ 试比较两个系统响应的快慢。 例3-4 已知控制系统的微分方程为 试用Laplace变换法，求该系统的单位脉冲响应g(t) 和单位阶跃响应h(t)，并讨论二者的关系。 对于任意线性系统而言，若一个输入A是另一个输入B的导函数，则输入A所引起的输出就是输入B所引起输出的导函数；同样的，若一个输入A是另一个输入B的积分，则输入A所引起的输出就是输入B所引起输出的积分，但是，如果积分是不定积分，则还需要确定积分常数。 第三节 二阶系统的瞬态响应 一、二阶系统的数学模型 二、二阶系统的阶跃响应 对上式进行分部分式，可得 上式的拉氏反变换为 三、二阶系统的单位斜坡响应 四、二阶系统的单位脉冲响应 当输入单位脉冲信号时，X(s)=1, 表3-3　极点与阶跃响应的关系 若系统的所有特征根si（i=1，2，…，n）均具有负实部，即Re[si]0，则其系统会趋于稳定，这种系统称为稳定系统。 Re[si]绝对值越大，则它所对应的自由响应项衰减得越快，系统达到稳定的时间越短。 虚部Im[si]的分布情况决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统响应的准确性。 若系统存在具有正实部的特征根si，即Re[si]0，则其系统会产生振荡，这种系统称为不稳定系统。 若系统有一个特征根的实部为0，而其余特征根的实部均为负数，系统最终会变成一等幅振荡，这种系统称为临界稳定系统。往往也将临界稳定系统看成不稳定系统。 六、二阶系统瞬态响应的性能指标计算 二阶系统的特征参量阻尼比?和无阻尼自然频率?n对其瞬态响应具有重要的影响。下面进一步分析?和?n与瞬态响应指标的关系，以便指出设计和调整二阶系统的方向，除了那些不允许产生振荡的控制系统外，通常允许控制系统具有适度的振动特性，以求能有较短的调整时间。因此，系统经常工作在欠阻尼状态。 二阶系统，当0?1时，推导瞬态响应各项特征指标的计算公式。 1.上升时间tr 根据式（3-23），令y(t)=1，即可得上升时间tr，即 曲线 是该阶跃响应的包络线。包 络线的时间常数为