必威体育精装版线性代数试题15套.doc

线性代数试题 (一) 填空（每题2分，共20分） N (n12…(n-1))= 。 设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 ，结论是 。 n阶矩阵A可逆的充要条件是 ，设A*为A的伴随矩阵，则A-1= 。 若n阶矩阵满足A2-2A-4I=0,则A-1= 。 = ， = 。 设向量组线性相关，则向量组一定线性 。 设A三阶矩阵，若=3，则= ,= 。 n阶可逆矩阵A的列向量组为，则r()= 。 非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是 。 二、单项选择题（10分，每题2分） 1．的充要条件是（ ）。 （a） k（b） k（c） k（d）k 2. A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（ ） (a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) （A+B）（A-B）=A2-B2 d) AC=BC且C可逆,则A=B 3. 设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） (a) (b) (c) r(A)=n (d) A的行向量组线性相关 4. 设矩阵A=(aij)，AX=0仅有零解的充要条件是（ ） A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关 5. 向量组 的秩为r,则下述说法不正确的是（ ） (a) 中至少有一个r个向量的部分组线性无关 (b) 中任何r个向量的线性无关部分组与可互相线性表示 (c) 中r个向量的部分组皆线性无关 (d) 中r+1个向量的部分组皆线性相关 三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分） 5级排列41253是一个奇排列。（ ） A为任意的m矩阵, 则ATA, AAT都是对称矩阵。（ ） 线性无关，则其中的任意一个部分组都线性无关。（ ） 行列式=-1 （ ） 若两个向量组可互相线性表示，则它们的秩相等。（ ） 四、计算n阶行列式（12分） 2．解矩阵方程AX=A+X,其中A=(13分) 注：A不可逆，修改为 3．求向量组，的极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（10分） 4．用消元法解下列方程组。 （15分） 五、证明题 （从下列三题中任选两道, 每题5分，共10分） 1．设向量组线性无关，证明,,也线性无关。（5分） 2．已知向量组线性无关，而向量组线性相关，试证明：（1）向量一定可由向量组线性表示； （2）表示法是唯一的。 （5分） 3． A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。（5分） 线性代数试题(一)答案 一．(1). (2). –12 (3). 线性方程组的系数行列式；方程组有唯一解且 (4).； (5). (6). 30， (7). 相关 (8). , 9 (9). n (10). 二．(1)C (2)D (3)D (4)C (5)C 三．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√ 四. (1). (2). (3).极大线性无关组为 (4) 全部解为： (c1 ,c2为任意常数) 五．略 线性代数试题（二） 一、 填空（每题2分，共20分） 1. 设D为一个四阶行列式，第三行元素分别为-1，2，0，1，其余子式分别为5，3，-7，4，则D= 。 2.????? k 时，齐次线性方程组仅有零解。 3.????? 如果D==1,则D1== 。 4.????? n阶矩阵A=可逆的充要条件是 ，且其逆矩阵 A-1= 。 5.????? = ， = 。 6.????? 设向量组线性无关，向量组线性相关，则向量一定可由 。 7.????? 设A三阶矩阵，若=3，则 = ,又若r(A)=1,则r(A*)= 。 8.????? n阶可逆矩阵A的行向量组为，则r()= 。 9.????? 若n阶矩阵A满足A2=0,则A的特征值为 。 10.? 若Q为正交矩阵，则Q-1= 。 二、单项选择题（10分，每题2分