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有理数相关能力提高训练题3 一、数形结合谈数轴 1、利用数轴能形象地表示有理数； 例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ） A． B． C． D． 拓广训练： 1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A．1 B．2 C．3 D．4 3、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。 2、利用数轴能直观地解释相反数； 例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。 拓广训练： 1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则 2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 3、利用数轴比较有理数的大小； 例3：已知且，那么有理数的大小关系是 。（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题） 拓广训练： 若且，比较的大小，并用“”号连接。 例4：已知比较与4的大小 拓广训练： 1、已知，试讨论与3的大小 2、已知两数，如果比大，试判断与的大小 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 例5： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ） A． B． C． D． 拓广训练： 1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 。 2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是 。 ① ② ③ ④ 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题） A． B． C． D． 三、培优训练 1、已知是有理数，且，那以的值是（ ） A． B． C．或 D．或 2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定的 5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（ ） A．在A、C点右边 B．在A、C点左边 C．在A、C点之间 D．以上均有可能 6、设，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A．没有最小值 B．只一个使取最小值 C．有限个（不止一个）使取最小值 D．有无穷多个使取最小值 7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 。 8、若，则使成立的的取值范围是 。 9、是有理数，则的最小值是 。 10、已知为有理数，在数轴上的位置如图所示：且 求的值。 11、（南京市中考题）(1)阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，； 当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边； ②如图3，点A、B都在原点的左边； ③如图4，点A、B在原点的两边。 综上，数轴上A、B两点之间的距离。 （2）回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ； ③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ； ④求的最小值。 聚焦绝对值 1、去绝对值符号法则 例1：已知且那么 。 拓广训练： 1、已知且，那么 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 2、若，且，那么的值是（ ） A．3或13 B．13或-13 C．3或-3 D．-3或-13 2、恰当地运用绝对值的几何意义 例2： 的最小值是（ ） A．2 B．0 C．1 D．-1 拓广训练：