江东区初中数学首届教师基本功比赛之一.doc

解题比赛试题 前言 亲爱的老师： 你好！ 今天，我们相聚在这里，举行首届解题比赛．相信你有了充分的准备．在以下的试题中，你将会碰到许多教材中的问题，也将会体验到我们解决数学问题中常见的数学思想和方法，我们举办解题比赛不是为了决出大家能力的高低，而是希望通过这种方式引起教师对教材的关注，对数学思想方法的重视，并逐步形成问题意识和反思问题的能力． 卷一 数学教师的基本功 基础知识和基本技能 数学是一门很有趣的学科．你看，在“113355”这个六位数的中间画一条线得到“113│355”，这个数就被分成了两个三位数，即113，355，把这条竖线横过来，就得到了祖冲之计算的密率．现在，请你在“4950625”这个数的适当地方画一条线，也把它分成2个数，使这2个数都是完全平方数．这种分法是 （写出所有可能的划分）． 近似数a≈260000，则a的范围是 ；近似数b≈26万，则b的范围是 ． 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ． （写出所有可能的个数） 以下是按规列排律的一列数81，8，1，，，……，则这列数第7个数是__________． 常用的数学解题方法 我们初中数学教师要求学生掌握一些常用的数学方法，如代数学习中的配方法、待定系数法、降次法、换元法、从反面考虑法等，几何学习中的补形法、构造法、面积法等．亲爱的老师，请你尝试运用上述方法，解决下面问题． 已知直线AB上两点A、B的坐标分别是A（1，3）、B（0，5），有四点C（3，-1）、D（-1，7）、E（-2，8）、F（7，-9），其中不在直线AB上的是 ． 若 若方程和至少有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是 ． 已知，则代数式的值是 ． 的值等于 ． 已知x为实数，那么代数式的最小值是 ． 如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′且BP=时线段PQ的长是 ． 常用的数学思想 数学思想是引领我们发现、掌握解题方法的指导思想，常见的数学思想有分类思想、整体思想、转化思想、数形结合思想等．你是否具有这些思想呢？请解决下列问题． 如图，在等腰△ABC中，AC=BC，∠ACB=80°，则它的一条内角平分线与一条边上的高相交所成的锐角是___________． 如图，在圆O中，弦AD、BC相交于点M，已知∠A=∠B ，求证：AD=BC（用三种方法） ． 每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学．中国传统数学有辉煌的成就、优秀的传统．数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动．13世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在他所著的《算盘全集》中提出一个有趣的兔子问题．他说：有一对小兔，若第二个月它们成年，第三个月开始每一个月都生下一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月开始也每个月生下一对小兔（这里假定每个月所生下的一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡），试问一年后共有小兔几对？古今中外，许多人致力于π的研究与计算古人计算π，一般是用“割圆法”刘徽用正3072边形得到31410π3.1427．又过了大约200年祖冲之（公元430年—501年）发现3.1415927，并且得到了有理数近似值为什么3π35． 卷二 数学教师的教材解读能力 作为一名教师，熟悉教材、理解教材、专研教材是必备的基本能力．《不做教书匠》的作者管建刚说“画家不一定能成为优秀的美术老师，作家不一定能成为优秀的语文教师，数学家不一定能成为优秀的数学老师，原因就在于他们不具备教材的解读能力．它是教师区别于其他工作者的重要的能力标志．” 亲爱的老师，你一定具有教材解读能力，下面几个问题都是以现行教材作为背景改编而成的，请你从容一试．（以下每题的解答不能运用该题所在的知识点以后的知识） 教材八年级上册第159页例3 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千