盆池涡旋转方向和龙卷风的形成.doc

 盆池涡旋转方向和龙卷风的形成 Ξ 伍培云1 , 陆建隆2 ( 1 . 江苏广播电视大学 武进学院 ,江苏 常州 213161 ; 2 . 南京师范大学 物理科学与技术学院 ,江苏 南京 210097) 摘 要 :采用流体运动与地球自转相结合 ,从整体系统研究流体必须遵循的动力学规律. 结果表明 ,盆池 涡旋转的方向是确定的 :地球北半球出现的盆池涡旋转的方向为逆时针 ( 俯视) ; 而南半球出现的盆池涡旋转 的方向为顺时针 ;在地球的赤道线上的盆池涡是不旋转的. 并用流体旋转动力学模型对龙卷风形成强烈旋涡 的机理进行了探讨 ,得到了明确的龙卷风旋转方向. 关键词 :盆池涡 ; 地球自转 ; 流体模型 ; 龙卷风 中图分类号 :O 351 文献标识码 :A 文章编号 :100025854 (2004) 0220143204 1 盆池涡旋转方向的研究 在把盆池内的水放完的过程中 ,常常会有一个流动速度很快的旋涡出现在排水口附近 ,称之为盆池 涡1 ,该涡成漏斗状 ,旋转速度很快 ,盆池涡是一种自由涡. 盆池涡旋转的方向一向被学者们认为是随机的2 ,而实际情况则不然. 据观察 ,在地球的北半球出 现的盆池涡旋转的方向为逆时针 (俯视) ;而南半球则为顺时针 ;在地球的赤道线上出现的盆池涡是不旋 转的. 涡旋是流体流动中的一种基本形态 ,对其进行研究具有很重要的意义3 . 为了纠正以往学者对盆 池涡旋转方向错误的认识 ,本文中 ,笔者采用流体运动与地球自转运动相结合 ,从整体系统中来考察 、研 究它们必须遵循的动力学规律 ,从而确定盆池涡旋转方向的动力学机理 ,仅讨论自然状态下的盆池涡 , 不包括人为扰动和人为设计所产生的盆池涡现象. 1 . 1 盆池涡运动概述 图 1 为盆池涡运动示意图. 水池内装有一定量的水 ,在水池的下部有 1 个细管道 ,称之为排水管. 水 在重力作用下向下流动的过程中 ,在排水管道入口附近以及管道内部 ,水以旋转的流动形式运动 ,形成 漏斗状旋涡. 1 . 2 盆池涡旋转的动力学模型 为了讨论问题的方便 ,将地球近似地看成是一个圆球体 ( 见图 2) ,自 转方向自西向东. 在球心建立 O x y z 惯性坐标系 , z 轴是地球的自转轴 , 地 球赤道面在 O x y 平面上. 自转角速度 ω 沿 z 轴的方向 ,ω = 2π/ T≈72μrad/ s. 在地球表面和内 部的一切物质 ( 气体 、液体 、固体) 都具有 72μrad/ s 的角速度 , 方向都沿 z 轴方向. 由此可见 , 在地球表面有一盆池水 ( 见剖面图 3) , 盆和盆中的水都 将具有 72μrad/ s 的角速度 , 方向如图 3 所示 , 与 z 轴同向. 因 ω 是矢量 , 将 ω 沿径向 r 和地面经线切向τ分解 , 图 1 盆池涡运动示意图 故经向 r 切向 τ ωr = ω·sin θ, ωτ = ω·co sθ. 其中 θ为地球的纬度值 , 北半球 θ= 0～90°(θ≠0°) , 南半球 θ= - 90～0°(θ≠0°) , 赤道线上 θ= 0°. 图 2 地球的近似圆球体图 图 3 盆池剖面图 图 4 盆池俯视图 当盆底孔 o 打开时 , 见图 5 ( 剖面图) 取中心线 O O′与水平面垂直. 取一个质元环 A , 离 O O′轴线的半径为 d , 其质 量为Δ m . 在没有打开小孔时 , 盆和 A 都以ωr 的角速 度绕 r 经向轴 ( 即 O O′轴) 转动 , 看不到它们之间有相 对运动. 为了讨论方便 , 可以认为水是无粘性的理想 流体 , 这样 A 向 O 口流动时或 A 与周围的流体有相 对转动时 , 不会受到粘滞力的作用. 当 O 孔打开 , 水在重力的作用下就不停地从 O 口流出 , A 环就要向 O O′轴线收缩流动 , 当到达 A ′的 位置 , 环的半径为 d′. 这一过程中 , 水是自由流动的 , 因此 O O′方向的力矩 M OO′= 0 ; 故沿 O O′轴的角动量 守恒 , 即 L r = 常量. 图 5 盆底孔打开时的盆底剖面图 A 环的转动惯量 : 在半径为 d 的 A 处 J r =Δ m d 2 , 在半径为 d′的 A ′处 J r′=Δ m d′2 ; 故 L r = J rωr = J r′ωr′, 故 ωr′= J r / J r′ωr = ( d/ d′) 2ωr . 可见质量为Δ m 的质元环从 A 处收缩到 A ′处时 , 在 A ′处的转动角速度将是原来的 ( d / d′) 2 倍. A ′靠近 轴线 O O′, 即 d′→0 , 而 A 远离轴线 O O′, d 较大. 例 ,