直线、平面平行与垂直的判定及其性质 复习.doc

直线、平面平行的判定及其性质 知识点一、直线与平面平行的判定 ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种） 位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 a?α a∩α=A a||α 图形表示 注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b） 直线与平面平行的判定 判　定 文字描述 直线和平面在空间永无交点，则直线和平面平行（定义） 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 图形 条件 a与α无交点a∥α b∥α 线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除线在平面内的情况） 知识点二、直线与平面平行的性质 性质 文字描述 一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面相交，这条直线和交线平行． 图形 条件 a∥α a∥α，a?β，α∩β＝b 结论 a∩α＝a∥b 线面平行，则线线平行 特别提示 证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行. 知识点三、平面与平面平行的判定 判定 文字描述 如果两个平面无公共点，则这两个平面平行 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面平行。 图形 条件 α∩β＝b?β a∩b＝P a∥α b∥α l⊥α l⊥β 结论 α∥β α∥β α∥β 知识点四、平面与平面平行的性质 性质 文字描述 如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面 图形 条件 α∥β β∩γ＝b α∩γ＝a α∥β a?β 结论 a∥b a∥α 直线、平面垂直的判定及其性质 知识点一、直线和平面垂直的定义与判定互相垂直，记作l⊥α 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 图形 条件 b为平面α内的任一直线，而l对这一直线总有l⊥b ⊥，⊥，∩＝B，(，( 结论 ⊥ ⊥ 要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”不同（线线垂直线面垂直） 知识点二、直线和平面垂直的性质 性质 语言描述 一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线 垂直于同一个平面的两条直线平行. 图形 条件 结论 知识点三、二面角 Ⅰ.二面角： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角. （简记） 二面角的平面角的三个特征:ⅰ. 点在棱上 ⅱ. 线在面内 ⅲ. 与棱垂直 Ⅱ.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角. 作用：衡量二面角的大小；范围：. 知识点四、平面和平面垂直的定义和判定 定义 判定 文字描述 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直. 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 图形 结果 α∩β=l α-l-β=90o α⊥β l⊥α，l(β α⊥β （垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“ 随意”“无数”等字眼）