滨海县青年教师优质课评比课件正弦定理.pptVIP

* * * * * * * 一.创设情境 某游览风景区欲在两山之间架设一条观光索道,现要测的两山之间B、C两点的距离,如何求得B、C两点的距离? .C 现在岸边选定1公里的基线AB, 并在A点处测得∠A=600，在C点测得 ∠C=450,如何求得B.C两点的距离? .B .A 探究1：你能把它转化成数学问 题，写出已知量和要求的量吗？ A B C 1000米 探究2：在三角形ABC中， 如何求边BC的长呢？ 二.学生活动 回忆一下直角三角形的边角关系?（C为直角）  返 回 探究3：这个关系式对任意三角形均成立吗？ 二.学生活动 C B A a b c 探究4：如何证明 这个等式？ A B C c b a D ∵ ∴ ∴ 同理： ∴ 证法一：不妨设C为最大角，  若C为直角，已证得结论成立； 若C为锐角，过A点作AD垂直于BC于D 三.建构数学 验证 若C为钝角， 此时也有： 同样可得： A C B b c a D 三.建构数学 过A点作AD垂直于BC交BC的延 长线于D， 作高法 探究5：还有其它的证明方法吗？ 证法二：向量法 不妨设C为最大角 过A作AD垂直于BC于D,如图,于是 即 其中,当C为锐角或直角时, 当C为钝角时, 故可得 即 同理： ∴ D C A B a b c 三.建构数学 探究6：还有其它的证明方法吗？ 课后尝试用其它方法来证明! 可参考书11页第6、9题 三.建构数学 每个等式中有几个量？ （1）已知两角及任一边，求其他两边和一角 （2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角） 探究7：正弦定理结构的最大特点是什么？ 探究8：正弦定理里面包含了几个等式？ 探究9：它可以解决三角形中那些类型的问题？ 正弦定理： 三.建构数学 结构和谐、对称 体现了数学的 和谐美与对称美 巩固练习： 8 10 5 7 9 8 9 10 答案： （1）（4） （1） （2） （3） （4） （5） 具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理 解三角形？ 三.建构数学 例1. 开头引例 A B C 1000米 解:由正弦定理得: ∴ ∴ 已知两角和任一边 求其他两边和一角 四.数学应用 变题1.在△ABC中，已知 A=45? C=30?,求b 四.数学应用 已知两角和任一边 求其他两边和一角 0 0 0 0 0 105 ) 30 45 ( 180 ) ( 180 = + - = + - = C A B 解: 由正弦定理 得: 例 2 在△ABC中，已知a=16， b= ， A=30°，求角B，C和边c 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 解：由正弦定理 得 所以 Ｂ＝60°, 或Ｂ＝120° 当 时 Ｂ＝60° C=90° C=30° 当Ｂ＝120°时 B 16 300 A B C 16 3 16 四.数学应用 在△ABC中，已知a=16，b= ， B=45° .求角A，C和边c 变题 解：由正弦定理 得 所以 A＝30°, 或A＝150° 当 时 A＝30° C=105° 所以C无解 当A＝150°时 已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角 在三角形中 大边对大角 要当心 哦! 所以 四.数学应用 * * * * * * *