《高等数学》课程教学大纲2013.doc

《高等数学》课程教学大纲 授课专业（群）：全院理工 课程英文名：Advanced Mathematics 学分：5 课程的性质、任务和目的 高职高专的《高等数学》教学必须充分体现“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，体现“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色，一方面它为学生后继专业课程的学习做好铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的文化基础课。 《高等数学》课程的教学目的和任务是使学生学习和掌握本课程的基础知识和基本技能，培养学生基本运算能力、逻辑思维能力分析问题、解决问题的能力以及更广泛意义的数学思想及方法，为学习后续课程和专业打下一定的基础。同时通过教学培养学生的辩证唯物主义观点。 《高等数学》课程达到以下教学目标： 1、使学生进一步学习数学的有关概念、法则、公式、定理等以及由其反映出来的数学思想和方法的基础知识2、培养会根据法则、公式、定理正确地进行解算，且能够根据问题的条件寻求并设计合理、简捷的解算途径的能力。 3、培养会观察、比较、分析、综合、抽象、推理，能运用数学概念和方法，辩明数学关系，进行正确思维的品质和能力4、培养会把相关学科、生活或生产中的一些实际问题转化为数学问题，并给予解决的创新意识和综合能力。 2．理解极限的概念、知道左、右极限的概念。 3．掌握极限四则运算法则。 4．了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。会用两个重要极限求极限。 5．了解无穷小与无穷大的概念及其相互关系，掌握无穷小的比较，会用等价无穷小求极限。了解变量及其极限以及无穷小量之间的关系。 6．理解函数在一点连续的概念，了解间断点类型，会判断间断点的类型。 7．了解初等函数的连续性。掌握其求极限的方法。知道闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大最小值定理）。 （三）重点与难点 重点：函数概念；极限概念及其运算法则；无穷小量及其主要性质；两个重要极限；函数在一点连续的概念。 难点：极限的定义，以及用此定义去验证极限。 第二章 导数与微分（讲授10学时，习题2学时） （一）教学内容 导数概念；函数的和差积商的求导法则；反函数的导数；复合函数的求导法则；初等函数的求导问题；高阶导数；隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率，函数的微分。 基本概念：导数定义，微分定义。 基本方法：导数的四则运算法则，复合函数的求导法则。 （二）教学要求 1．理解导数的概念及其几何意义，会求曲线在给定处的切线和法线方程，知道函数的可导与连续的关系。 熟练掌握导数的四则运算，复合函数的求导法则及基本初等函数的导数公式，并能熟练地求函数的导数。 掌握隐函数的求导法，知道参数方程的求导法。 了解阶导数的定义及二阶导数的力学意义，并会求函数的二阶导数。 理解微分的概念及其几何意义，掌握微分公式与微分运算法则，并能熟练地求函数的微分导数的应用了解微分中值定理及其几何解释。会用洛比达法则求未定型极限。掌握函数单调性的判别法和函数极限的求法，会解函数最大值和最小值的应用问题。掌握曲线凹凸性的判别法和拐点的求法；了解曲线的水平渐进线和垂直渐进线；能比较准确地出函数的图象。 了解曲率的概念及计算公式。 掌握原函数、不定积分的定义；了解不定积分与微分之间的内在联系以及两者在运算上的互逆关系，知道不定积分的几何意义。熟练掌握不定积分的基本公式和运算法则，能较熟练地求函数的不定积分。要求学生会查积分表。反常积分微元法平面图形的面积旋转体的体积微元法理解定积分的微元法。会用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。微元法微分方程解的结构一阶线性微分方程的解法二阶常系数线性微分方程的解法掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法。知道二阶线性微分方程解的结构。二阶常系数齐次线性微分方程的解法。多项式自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。会用微分方程知识解决一些简单的几何、物理问题。期末复习答疑机动 6.第一章、第三章为重点讲解的章节，第二章、第四章、第五章为多加练习的章节。 （二）作业 作业题内容紧扣章节的重点、难点，建议每次课布置一次，100%批改，并给出成绩。建议每章完成后做一次习题课，期末本课程为考试课，采用闭卷笔试的考试与平时考评相结合的形式。总评成绩=平时（40%）+期末（60%） 平时成绩=出勤（10%）+作业测验（%）《高等数学》(第二版)上册盛祥耀主编高等教育出版社。 同济大学数学教研室，《高等数学》(第六版)上册，高等教育出版社。同济大学高等数学教研室《高等数学例题与习题》，同济大学出版社 1