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(二) 测量不确定度、误差与最佳测量能力 1 测量和测量不确定度的含义 测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。 例如：人体温度37.2是量值，人体温度是被测量，37.2是数，是单位。对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。检测/校准工作的核心是测量。 在给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度。测量不确定度表明了测量结果的质量：质量愈高，不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差，不确定度愈大，使用价值愈低。在检测/校准工作中，不知道不确定度的测量结果，实际上不具备完整的使用价值。 测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。 例如：上述测量人体温度为37.2，或加或减0.1，置信水准为95％。则该结果可以表示为37.2±0.1℃，置信概率为95％这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1到37.3之间，有95％的把握。当然，还有一些其他不确定度的方式。这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。 2 测量结果及其误差和准确度2.1 测量结果 测量结果被定义为“由测量所得到的赋予被测量的值。”它是被测量的最佳估计值，而不是真值。完整表述测量结果时，必须同时给出其测量不确定度。必要时还应说明测量所处的条件，或影响量的取值范围。 测量结果是由测量所得到的值。必要时应表明它是示值、未修正测量结果或是已修正测量结果，还应表明是否己对若干个测量结果进行了平均，即它是由单次测量所得，还是由多次测量所得。对于前者，测得值就是测量结果；对于后者，测得值的算术平均值才是测量结果。在不会引起混淆的情况下，有时也称测得值为测量结果。 2.2 测量结果的误差 误差被定义为“测量结果与被测量真值之差。”一个量的真值，是在被观测时本身所具有的真实大小，只有完善的测量才能得到真值，而实际上任何测量都有缺陷，因此真值是一个理想化的概念。由于其值无法确切地知道，所以误差也无法准确地知道。 由定义还可知误差是两个量值之差，即误差表示的是一个差值，而不是区间。当测量结果大于真值时误差为正值，当测量结果小于真值时误差为负值。因此，误差不应当以“±”号的形式出现。 误差按其性质，可以分为随机误差和系统误差两类。随机误差是“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值（总体均值）之差。” 而系统误差是“在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值（总体均值）与被测量的真值之差。”由于它们都是对应于无限多次测量的理想概念，而实际上只能用有限次测量的结果作为无限多次测量结果的估计值，因此可以确定的只是它们的估计值。 误差经常用于已知约定真值的情况，例如经常用示值误差来表示测量仪器的特性。 由误差、随机误差和系统误差的定义可知： 误差＝测量结果一真值 ＝测量结果一总体均值＋总体均值一真值 ＝随机误差＋系统误差 测量结果＝真值＋误差＝真值＋随机误差＋系统误差 图1示意了测量结果的随机误差、系统误差和误差之间的关系。由图可知，误差等于随机误差和系统误差的代数和。而且，由于误差是一个差值，因此任何误差的合成都应采用代数相加的方法。过去在对随机误差进行合成时，通常都采用方和根法。前后的区别在于随机误差定义的改变。 1993年前，随机误差被定义为“在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差分量。”其大小用多次重复测量结果的实验标准差表示，因此当时随机误差是用一个“区间”来表示的。1993年国际上对“随机误差”一词的定义作了原则性修改，随机误差表示测量结果与无限多次测量所得结果的平均值（即总体均值或期望值）之差，因此随机误差已不再表示区间，而是表示“差值”，并且测量结果是真值、系统误差和随机误差三者的代数和。 图1 测量误差示意图 过去人们常常会误用“误差”这一术语，例如通过误差分析给出的结果往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。按定义，误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差。合理赋予被测量的值各有其误差而并不存在一个共同的误差。 必须区分误差和粗差。粗差往往是由测量过程中不可重复的突发事件引起的，造成测