1多项式单元测试答案.doc

多项式单元测试 （2010.10） 姓名 学号 得分 一、选择题（每小题4分，共20分） 1．实数域上不可约的多项式是： （ A ） 2．设是的一个因式，则（ B ）。 ．1 ．2 ．3 ．4 3．在里能整除任意多项式的多项式是 （ B ）．零多项式 ．零次多项式 ．本原多项式 ．不可约多项式 4．整系数多项式在不可约是在上不可约的( B ) 条件。 . 充分 . 充分必要 .必要 ．既不充分也不必要 5．下列对于多项式的结论不正确的是 （ A ）。 .如果，那么 .如果，那么 .如果，那么，有 .如果，那么 二、填空题（每小题4分，共32分） 1．设，若，则= m 。 2.当实数 时，多项式有重根。 3.设是有理系数多项式，且在复数域上有整除，则有理数域上 一定 （选填“一定”或“未必”）有整除。 4.求用除的商式为 ，余式为 35 。 5．设，用除所得的余式是函数值 。 6．把表成的多项式是 。 7．在有理数域上将多项式分解为不可约因式的乘积 。 8．设的根，其中，则 = 。 三、计算题（每小题7分，共28分） 1.求多项式，的最大公因式，以及满足等式的和。 2．求多项式的有理根。 f(x)的有理根可能为 进一步验证f(x)的有理根可能为2 由综合除法可得，f(x)的有理根为2 其重数为1 f(x)的单有理根为2 3.用除的余式依次为，试求用除的余式。 解：由带余除法可设。 由插值公式 4、设，求一个没有重因式的多项式，使与 有相同的不可约因式。 四、证明题（每小题2分，共20分） 1、证明：如果，则 证明：因 则，使得， 那么 ------------------4分 2、证明：当且仅当。 证明：设 其中为互不相同的不可约多项式，，为非负整数， 则 ， 从而 4