2013考研数二大纲与数一大纲对比.doc

注：斜线是数学一的内容 相同的没放上 不同的有删减和改变 删—— 改变红色 2012全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二 　　考试科目：高等数学、线性代数 　　考试形式和试卷结构 　　一、试卷满分及考试时间 　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 　　二、答题方式 　　答题方式为闭卷、笔试. 　　三、试卷内容结构 　　高等教学　 78% 　　线性代数　 22% 　　四、试卷题型结构 　　试卷题型结构为： 　　单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 　　填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 　　高 等 数 学 　　一、函数、极限、连续 　　考试内容 　　函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 　　数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 　　考试要求 　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 　　6.掌握极限的性质及四则运算法则. 　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 　　二、一元函数微分学 　　考试内容 导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达(LHospital)法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径 　　考试要求 　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理. 　　6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 　　三、一元函数积分学 　　考试内容 原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常(广义)积分　定积分的应用 　　考试要求 　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式. 　　5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 掌握用定