R_L_C串联电路的暂态特性.doc

R、L、C串联电路的暂态特性实验 实验目的 通过对RC和RL电路暂态过程的学习，加深对电容和电感特性的认识。 考察与研究RLC串联电路暂态过程的三种状态。 学习使用方波信号与双踪示波器，显示暂态信号。 实验原理 RC电路的暂态过程： RC电路的暂态过程也就是RC电路的充电过程。在图1所示的电路中，开关K拨向1后，接通电源，电源E便通过电路对电容器C进行充电，电容器上的电荷q逐渐积累，电容两端的电压便增加，同时电阻两端的电压随之减小。当电容上电压充电到E，将开关K由1很快拨向2，电容器C已带有电荷q，而电容上电压，所以电容上的电荷通过R开始放电，减小至零。 充电过程：K置1充电过程，电路方程是： （1） 将电流代入（1）式：充电方程： （2） 满足初始条件t=0，方程（2）的解： （3） 放电过程：当K从1很快换向2，电路方程： （4） 将电流代入（4）：放电方程： （5） 满足初始条件t=0， ，方程（5）的解： （6） 从以上充、放电过程各式中可知： RC电路充、放电过程相似，电容电压和电路电流I(t)均按指数规律变化，见图1. RC电路中，称为时间常数，RC越大，充电和放电过程越慢。它标志着电路充电变化快慢。当时，充电电容的电压。 由于电容两端的电压不能突变，电容C相当于一个“短路元件”，充电初始t=0时，，电流为最大。从理论上说，t为无穷大时，才有，i=0，即充电过程结束，所以，E称为充电终止电压，这时电容C相当于一个“开路元件”。由于时，，则可以认为已充电完毕。实验反映了电容具有高频短路、低频开路的性质。 RL电路的暂态过程 一个自感与电阻串联组成的RL电路（见图2）。在E直流电源下（当开关K拨到1时），电路接通，由于电感L的电流不能突变，电感产生自感电动势，电路方程为： （7） 由于自感电动势与E电源方向相反，电流只能从零逐渐增加。故初始条件t=0时，i=0，得方程解： （8） 可见，电流由零增长到一定过程后，才达到稳定状态，这个过程也是一个指数变化的过程。 当电流达到稳定状态后，再将图2中的K由1很快拨到2，因为电感上的电流仍不能突变，电路方程： （9） 此处，初始值t=0时，，解方程得： （10） 从以上RL电路暂态过程各方程式中可知： RL暂态电路两过程相似，电路电流I（t）与电感电压均按指数规律变化，见图2右。 同样，RL电路中称为时间常数，越大，电流变化过程就越慢。它标志着电路电流变化快慢。同样当时，电路电流。 由于电感的电流不能突变，当电路电源接通瞬时，电感相当于一个“开路元件”；从理论上说，t为无穷大时，有，，这时电感相当于一个“短路元件”。所以电路电流称为终止电流。由于时，，则可认为暂态过程已基本结束。实验反映了电感具有高频开路、低频短路的性质。 3. RLC串联电路的暂态过程 电路如图3所示。与上述RC、RL电路类似。这个电路的微分方程： 充电： 放电： （11） RLC串联电路暂态方程是二阶线性常系数（非齐次与齐次）微分方程。我们知道，电容和电感是储能元件，能量的转换是可逆的。而电阻是耗散性元件，其电能单向转换化为热能，成为电路主要的阻尼因数。所以求解方程，在不同阻尼度情况下，可得到方程的三个解。方程求解所得阻尼度： （12） 为简单起见，仅讨论开关K先拨到1，使电容充电到E，然后K很快拨向2，电容就在闭合的RLC电路中放电的过程。根据初始条件t=0时，，，方程的解分为三种情况： （1）， 即阻尼较小时，方程解为： （13） 衰减振荡的角频率： （14） 随时间变化的规律如图3右中曲线I所示，称为阻尼振荡状态（也称欠阻尼状态）。此时阻尼振荡的振幅呈指数衰减，R越大振幅衰减越迅速。这是因为电阻是耗能元件，它把电磁能转化为焦耳热。 如果，R很小时，振幅的衰减会很缓慢，变为等幅振荡形式，角频率与与周期将是： （15） 为仅有LC电路的固有角频率。 （2） ，，即阻尼较大时