2008·栟茶模拟一个几何体的三视图如图所示.PPT

* 专题六 空间立体几何 第17讲 空间几何体的概念与性质 1.柱、锥、台、球及其简单组合体以及直观图、三视 图等内容是立体几何的基础，是研究空间问题的基 本载体与基础元素，也是高考对立体几何部分考查 的一个重要方面，要熟练掌握各类几何体的特征 （包括底面、侧面、棱、顶点的特征），相互间的区 别与联系，能够依据直观图绘出三视图和以三视图 理解直观图，培养和提高空间想象能力. 2.要有分解和组合意识，能将较复杂的几何体“切 割”为简单的几何体研究，又能将简单的几何体 “拼组”出理想的组合体. 3.注意体会空间与平面互化、升维与降维互化、割 与补互化、拆与组互化等思想方法的应用. 4.计算题要选准公式，精确计算，防止出现马虎大 意致误. 5.学会用辩证的思想方法认识问题，把握准其中的 变量与不变量，便于分析与解决问题. 【例1】（2008·栟茶模拟）一个几何体的三视图如 图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全 等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ； 用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4 的正方体. 解析 该几何体应是有一条侧棱与底面（正方形） 垂直的四棱锥，垂直于底面的侧棱位于左后方.依 题意， 正方体体积为 43=64.于是,需要3个这样的几何体,才能拼成一 个正方体. 答案 3 探究拓展 由几何体绘出三视图和由三视图认识 几何体是一个互逆的应用知识过程,务必熟练掌握 其中的基本要求与技巧,以提高自己空间想象和判 断能力.准确分析和确认出几何体的特征之后,有 关计算是很简单的事情. 变式训练1 （2009·山东）一空间几何体的三视 图如图所示，则该几何体的体积为 . 解析 这个空间几何体的下半部分是一个底面半 径为1，高为2的圆柱，上半部分是一个底面边长 为 ，高为 的正棱锥，故其体积为 【例2】已知一个几何体的三视图如图所示,其中主 视图和左视图都是底面边长为2，高为 的等腰 三角形,俯视图是边长为2的正方形,则在原几何体 中∠PAB的度数为 . 解析 几何体是正四棱锥且底面是边 长为2的正方形,高为 ,作出直观图， 如图所示,O为点P在底面上射影， PO= ,取AB中点E, 连结OE、PE， PE⊥AB，OE=1，Rt△POE中，PE= ， Rt△PAE中，tan∠PAE= ，即∠PAB=60°. 答案 60° 探究拓展 无论是多复杂的计算，认识几何体的 “全貌”是关键，必要时需画出直观图，作出辅 助线，便于证明和计算. 变式训练2 （2009·宁夏、海南改编）一个棱锥 的三视图如图，则该棱锥的全面积为 cm2. 解析 由三视图可得： 底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；垂 直于底面的面为等腰三角形，面积为 其余两个面为全等的三角 形，每个三角形的面积都为 所以全面积为48+12 . 答案 【例3】(2008·苏南四市模拟）若正方体的全面积 为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个 球的体积等于 . 解析 正方体全面积为6，则其棱长为1，正方体 内接于球，则其对角线是球的直径 球的体积 探究拓展 空间几何体的接与切等组合体是命题 者关注的“能力立意”题型，是考查空间想象能 力，逻辑思维与判断能力，选拔优秀人才的良好 载体，备考者务必掌握好. 变式训练3 （2008·海南）一个六棱柱的底面是 正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的 顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为 ，底面周长为3，则这个球的体积为 . 解析 设正六棱柱的底面边长为x,则 设正六棱柱的高为h，由其体积 知 ∵正六棱柱外接球的直径恰好是正六棱柱的体对 角线长， 【例4】如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三 角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 . 解析 方法一 如图（1），分别过A、B作EF的垂线，垂足分别为G、H，连结DG、CH，容易求得 ∴V=VE—ADG+VF—BHC+VA