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中国力学学会学术大会2005 ( CCTAM2005 ) 应变梯度偶应力理论的三场杂交元方法研究* 李雷1 吴长春2 谢水生1 1有色金属研究总院,有色金属材料制备加工国家重点实验室,北京,100088 2上海交通大学建工学院,上海,200240 摘要: 为解释金属材料在微米和亚微米量级时所体现出的尺度效应现象,Fleck和Hutchinson提出了应变梯度偶应力塑性理论,该理论建立在Toupin-Mindlin线弹性应变梯度理论框架内,在经典塑性理论基础上考虑了应变梯度的影响.其中包括只考虑旋转梯度影响的偶应力理论(CS)和同时计及旋转和拉伸梯度的理论(SG).这两种理论的特点是在本构模型引入材料特征长度参数,刻画微结构尺度效应.Gao与Huang等提出了一个基于细观机制的MSG应变梯度理论.Acharya和Bassani在经典塑性理论的框架内,把应变梯度作为提高材料切线模量的内变量,避免了高阶应力和高阶边界条件的出现.Chen和Wang基于一般的偶应力理论,建立了将偶应力理论和内变量方法相结合的新的应变梯度硬化理论. 本文将重点研究Fleck-Hutchinson偶应力应变梯度理论的数值实施方法.由于该理论引入了旋转梯度,需要单元C1连续,这对传统位移元来说非常苛刻.Herrmann采用Lagrange乘子法引入旋转约束,设计了几种仅要求C0连续的混合单元.但这类混合元变量众多,且主对角线上有零元素,给存储和求解带来一系列困难.Xia通过改造板元构造了满足C1连续的单元,他们指出,在应变梯度起作用时,该单元性能有所恶化.Shu等为了降低单元连续性要求,从一般的偶应力理论出发,采用罚函数法放松了旋转自由度约束,取得了较好的效果.随后,Shu等发展了一组混合元用于应变梯度材料计算,避免了构造C1类单元的困难,却暴露出混合元法的一系列弊病,如单元会出现零能模式,系统离散方程组非正定等.总的来说,目前可用的单元不多. 在一般的偶应力理论下,微结构的转角是独立变量,与周围宏观介质的转动没有必然联系,当二者之间的相对转动为零时,蜕化为简化的偶应力理论.因此,从一般的偶应力理论出发,可避免单元C1连续性要求的困难.另一方面,为简化理论分析,Fleck-Hutchinson应变梯度塑性理论采用了材料不可压缩假定,这就对单元提出了更高的要求,普通位移型单元在材料不可压缩时有体积自锁现象.Pian等已证明,对于近不可压缩问题,杂交元仍可获得满意的解答.鉴此,本文基于一般的偶应力理论,导出了杂交元的应力优化条件,据此构造了C0类连续的三类变量杂交元,数值结果表明,该单元对可压缩和不可压缩状态的梯度材料均可给出合理的数值结果,再现材料的尺度效应. 关键词: 有限元方法,杂交元,偶应力理论,尺度效应,能量相容条件 纳米压痕实验的准连续介质模拟 曾凡林 孙毅 (哈尔滨工业大学航天科学与力学系,哈尔滨 150001) 摘要:用准连续介质方法(quasicontinuum method,QC方法) 模拟了大规模原子的镍薄膜的在纳米压痕实验下的行为.QC方法是一种采用连续介质(有限元)和分子动力学相结合的方法,在所研究对象绝大部分不受关注的区域采用有限元的方法处理,而在需要重点观察的区域采用分子动力学的方法来处理.既能证了问题研究的精度,又保证了处理问题的规模.本文中压头为矩形压头,宽度为28.2 ,长度与镍薄膜宽度一致,完全刚性.镍薄膜的长宽高分别为3000 ,1500 ,1500 ,附* 国家自然科学基金资助项目(资助号 中国学术会议在线 1中国力学学会学术大会2005 ( CCTAM2005 ) 着在刚性基底上.压头位置处于镍薄膜中间,如图1所示.通过模拟,研究了镍薄膜在纳米压痕实验下以下几个方面的行为.1,载荷—位移响应.在载荷位移曲线上除了反应晶体弹性性质的直线外还有数次的载荷突然下降过程.2,位错成核现象.与载荷—位移曲线上的载荷突然下降相对应的在受压的晶体上发现了位错成核现象,说明载荷的下降是因为位错成核引起的.3,位错的发射机制.用弹性能,表面能和位错对反应能分析了位错的发射机制,理论值与计算值吻合较好.4,几何必需位错密度.用一个简单的模型计算了几何必须位错密度.此外还考虑了边界条件对模拟结果的影响.通过此工作,很好地模拟和了解了FCC晶体在发生塑性变形的初始阶段的一系列行为和作用机制.QC方法是一种在微纳米力学数值模拟中非常有前途的方法. 关键词:准连续介质方法,分子动力学,纳米压痕实验,位错 图1,镍的纳米压痕实验模拟的准连续介质模型 利用交错模型预测蒙脱土/尼龙纳米复合材料刚度 戴瑛1,嵇醒1,Y.-W