y表示两种相关联的量-天弈直线数学.PPT

第七讲 正比例和反比例的意义 六年级下 开启思维 例1： 探索奥秘 将上面的表格填写完整，观察体积和高度的变化有什么规律？ 由圆柱的体积公式，可得：底面积＝ 高度 体积 正确解答： 高度／㎝ 2 4 6 8 10 12 …… 体积／㎝3 50 100 150 200 250 300 …… 底面积／㎝2 25 25 25 25 25 25 …… 杯子的底面积一定，水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母χ、y表示两种相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系可以用式子 ＝k(一定)来表示。 收获知识 开心擂台 1．根据下表中总价与购买铅笔的支数的比值，判断这两种量是不是成正比例的量，并说明理由。 2．根据下表中正方形的面积与边长的比值，判断这两种量是不是成正比例的量，并说明理由。 购买铅笔的支数 2 5 6 9 总价（元） 0.80 2.00 2.40 3.60 正方形的边长（㎝） 1 2 3 4 正方形的面积（㎝2） 1 4 9 16 例2：怎样判断两种量是不是成正比例关系呢？ 正确解答： 探索奥秘 1．两种量必须是相关联的量。 2．一种量变化，另一种量也随着变化。 3．两种量中相对应的两个数的比值（商）一定 例3：三角形的底一定，面积和哪种量成正比例？ 正确解答： 因为三角形的面积＝ ×底×高， 高 面积 所以 ＝ ×底（一定），所以面积和高成正比例。 底一定 开心擂台 1．判断下列各题中的两种量是不是成正比例。 （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （3）玉米每公顷产量一定，玉米的公顷数和总产量。 （4）总路程一定，已行的路程和剩下的路程。 （5）圆的底面积一定，圆柱的体积和高。 （6）圆的周长和半径。 2．判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）正方体的表面积和棱长。 （2）每小时耕地亩数一定，耕地总亩数和时间。 （3）正方形的周长和边长。 3．如果y＝2χ,那么y和χ成正比例吗? 例4：（例1）的实验结果可以用下面的图像表示。 探索奥秘 正确解答： （1）从图中你发现了什么？ （2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？225㎝3的水有多高？ （1）发现正比例图像是一条经过原点的直线。水的高度增加，体积也增加。 （2）如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是175㎝3；225㎝3的水的高度是9㎝。 正比例图像是一条过点（0,0）的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。 收获知识 开心擂台 1．一种布料的数量和总价如下表： （1）描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连接起来。 数量／m 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价／元 8 16 24 32 40 48 56 …… （2）看图回答：买2.5m布料要多少元？44元你能够买多少米布料？ 2．某工厂加工桌椅的情况如下表。 （1）表中的两种量是不是相关联的量？ （2）写出几组数量与其所对应的时间的比，并比较比值的大小。说说这个比值表示什么。 （3）表中的数量与时间成正比例吗？为什么？ 时间／天 0 1 2 3 4 5 6 7 8 数量／套 0 30 60 90 120 150 180 210 240 （4）在下图中描出表示数量和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来，并计算加工45套、165套、300套分别要用多长时间？ 例5： 正确解答： 探索奥秘 算出上表中的体积，观察高度和底面积的变化有什么规律。 高度／㎝ 30 20 15 10 5 …… 底面积／㎝2 10 15 20 30 60 …… 体积／㎝3 300 300 300 300 300 …… 水的体积一定，水的高度随底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低；底面积减少，高度反而升高。 收获知识 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母χ和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），则反比例关系可以用式子χ×y＝k（一定）来表示。 开心擂台 1．根据下表中两种量相对应的数的积，判断它们是不是成反比例，并说明理由。 2．根据下表中两种量相对应的数的积，判断它们是不是成反比例，并说明理由。 每天参加施工