彩色图像的四元数不变矩.doc

文章编号 彩色图像的四元数不变矩 朱明1,孙继刚1,2，郭立强1,2 （1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033； 2.中国科学院 研究生院，北京，100039） 摘 要：采用四元数进行彩色图像处理，可以充分利用彩色图像整体信息，实现彩色图像RGB并行处理。四元素是由Hamilton于1843年提出，并由 Sangwine引入到彩色图像处理中来。为了研究彩色图像的不变矩特性，本文把传统灰度图像的不变矩理论推广应用到四元数层面上来，定义了彩色图像的四元数矩并构造了该矩函数的仿射不变量，进行。。研究。实验结果表明，本文所提出的彩色图像的四元素不变量的稳定性要优于L.V.Gool等人提出的彩色矩仿射不变量，其值提高了2个数量级。本文所提出的四元数仿射不变矩可以作为模式识别中彩色目标的特征描述子实现彩色图像目标的识别与跟踪。 关键词：彩色图像；四元数；四元数矩；仿射不变量 中图分类号：TP391.4 文献标识码：A Quaternion moment invariant for color image SUN Ji-gang 1, 2, GUO Li-qiang 1, 2, ZHU Ming1 （, 130033, China; 2.Graduate School of Chinese Academy of Sciences, Chinese Academy of Sciences, Beijine,100039, China） Abstract: The quaternion, which is a type of hypercomplex numbers, was formally introduced by Hamilton in 1843. The application of quaternion into color image processing was reported by Sangwine. ’s color affine moment invariants, and the value of can improve two orders of magnitude. The proposed quaternion moment invariants could be a useful tool in color pattern recognition task. Key words: Quaternion; Quaternion moment; Affine moment invariant 1 引言 图像矩函数的定义及其不变性的研究起始于上个世纪六十年代，发展于八、九十年代。从图像中所计算出来的不变矩集合描述了图像的全局特征，并提供了该图像区别于其它图像所特有的几何信息。图像不变矩的这种特征描述能力被广泛地应用于图像匹配和模式识别领域当中。从仿生学角度来讲，图像的不变矩反映了视觉信息在某些变换下所具有的不变性，也即不同模式之间的本质差别。从数学角度来讲，不变矩是一类代数不变量。 有关不变矩的开拓性工作由Hu提出[1]，他利用代数不变量理论推出了7个相似不变矩并把它们应用于目标识别中。但相似变换只是图像几何形变中较小的一类，在实际的工程应用中我们需要构造仿射变换下的不变矩。目前在国内外，有关仿射不变量的研究论文有百余篇之多，研究方法也比较多。一些经典的方法，如：基于小波的仿射不变量研[3]，互权重矩方法[4]（cross-weighted moments），多尺度自卷积方法[5]，基于trace变换的仿射不变量构造[6]。另外就是基于矩技术的仿射不变量研究，如：Flusser和Reiss分别独立构造了仿射不变矩[2][7]。文献[7][8] 中讨论了仿射不变矩在目标识别中的应用。文献[9] 把仿射不变矩用于图像匹配。文献[10] 构造了模糊条件下的仿射不变矩。文献[11] 利用仿射不变矩对发生仿射形变的图像进行配准。文献[12] 研究了基于Hu矩的构造仿射不变矩的方法。文献[13] 采用图论的方法构造高阶仿射不变矩。文献[14] 在傅里叶变换域中构造了仿射不变矩并用于对称图像的识别。 尽管关于仿射不变量的研究论文很多，但研究的对象都是灰度图像，有关彩色图像不变矩的研究很少。文献[15] 对Hu矩进行推广，定义了彩色矩： (2) (3) 这里，我们只列举了该文献中的两不变量，有关这方面更详细的内容请参见文献[15]。在2.2节我们将会对彩色矩仿射不变量的稳定性与我们所提出的四元数矩仿射不变量进行对比。下面，我们简要介绍一下有关四元数的基础知识。 四元数是