一组对角相等.PPT

义务教育教科书（华师版）八年级数学下册 一、知识结构图 平行四边形 性质 判定 对边相等 对角相等 对角线互相平分 两组对边互相平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1．平行四边形的定义 是平行四边形． 2．对称性 平行四边形是 图形， 是对称中心． 3．平行四边形的性质 从边上看：两组对边分别平行且相等； 从角上看：两组对角分别相等； 从对角线上看：对角线互相平分． 两组对边分别平行的四边形 中心对称 对角线的交点 4．平行四边形的判定方法 平行四边形的五种判定方法： 从边看： (1)两组对边分别____的四边形是平行四边形(此为平行四边形的定义)． (2)两组对边分别____的四边形是平形四边形． (3)一组对边 的四边形是平行四边形． 从角看： (4)两组对角分别____的四边形是平行四边形． (5)对角线 的四边形是平行四边形． [点拨] 在学习平行四边形的判定方法时，按照对边、对角、对角线的顺序去理解，便于记忆和应用． [注意] 定义是判定平行四边形的基本方法． 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分 5．平行四边形的判定方法的选择 已知条件 选择的判定方法 边 一组对边相等 方法2或方法3 一组对边平行 定义或方法3 角 一组对角相等 方法4 对角线 方法5 [点拨] 根据题目的已知条件、选择适当的判定方法，可以很快找到解题思路． 解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，AD＝BC(平等四边形的对边平行且相等)， 所以∠BAE＝∠AED(两直线平行，内错角相等)． 又因为AE平分∠DAB， 所以∠BAE＝∠DAE， 所以∠AED＝∠DAE， 所以DA＝DE＝2 cm(等角对等边)． 同理BC＝CF＝2 cm. 所以EF＝DC－DE－CF＝6－2－2＝2(cm)． [解析] 　由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°， 根据A.A.S.可证明Rt△AED≌Rt△CFB, 得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可证明． 证明：∵AD∥BC, ∴∠ADB＝∠CBC. ∵AE⊥AD, CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°. 又∵AE＝CF，∴△EAD≌△FCB(A.A.S.)， ∴AD＝BC. 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 本节课你复习了哪些知识？ 1．下列条件：①一组对边平行，另一组对边相等；②一组对边平行，一组邻角相等；③一组对边平行；一组对角相等，④一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断四边形是平行四边形的正确的条件有(　　) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 A