三角函数复习教材.DOC

三角函數 例1.已知x為銳角且，求x的其他三角函數值 例2.如圖,直角中,,在上取一點D,使, 利用此圖,求 例3.化簡 Ans：-1例5.設是銳角,方程式的一根是2,求 Ans： 例1. 求 Ans：（1）（2）（3） 例2.求 Ans： 例3.設,比較a,b,c,d之大小 Ans: cabd 例4.若,求Ans：例5.設有一根,求之值 Ans： 例.，求 Ans： 設A和B均為銳角，，求的值及 Ans：（1）（2） 例2.設為第三象限角,為第四象限角,且, 求 Ans: 例.設,試求 Ans:2 例.求之值 Ans: 例.在中,已知,求cosC之值 Ans: 例1.設，試求（1）（2） Ans：（1）（2） 例.求之值 Ans: 例.設f(x)=4x3-3x+1,求f(x)除以之餘式 Ans: 例.求 Ans： 例.，化簡 Ans： 例.若,求cosx Ans： 例.若之兩根為與,求 Ans：-2 or 例.化簡 Ans: 例.已知，求cosx Ans： or -1 三角函數的圖形 例.比較大小比較a ( sin507(﹐b ( cos( ( 589()﹐c ( tan950(﹐d ( cos1761(﹐e ( sin( ( 903()的大小順序.方程式的實根有幾個? Ans:7個正餘弦定理及其應用 例1. 已知三角形三邊長5,7,8,試求（1）面積,（2）內切圓半徑,（3）外接圓面積 Ans：（1）（2）（3） 例2.以a,b,c分別代表之三邊的長,試在下列各條件下，求sinA:sinB:sinC Ans: 例.圓內接四邊形ABCD中，,求 ﹐﹐的中點為M﹐由頂點A引的垂線交於H﹐若已知﹐則____________﹒ 例5. 求 例6. 例7. 三角測量 　(1)鉛直線：表示該點之重力（地球引力）方向之直線。 　(2)水平線：垂直於鉛直線之直線 　(3)視線：觀測點與觀測物之連線 　(4)仰角：視線在水平線上方時(往上看)與水平線的夾角。 　(5)俯角：視線在水平線下方時(往下看)與水平線的夾角。 ※仰角與俯角：均指視線與水平線之夾角。 (6)方位：觀測物所在之方向，稱為其方位，除了東、西、南、北四個主要方位外， 還有其他方位。如北東即於觀測點面向北邊，朝東邊旋轉所達方向。 (7)一周角=，，。(60進位) 2.內插法： 例１已知sin44( ( 0.6947﹐sin44(10( ( 0.6967﹐則sin224(7( ( ____________﹒  設已知cos32(10( ( 0.8465﹐cos32(20( ( 0.8450﹐若sin( ( ( 0.8453且270( ( ( ( 360(﹐求( 例3.一島在船之北30(東，此船往北行駛20公里後，發現島在南60(東，則船與島之最近距離為　___公里。 【解答】 例4.山上有一塔，塔頂有一旗竿，已知旗竿長10公尺，今於地面上某點測得山頂、塔頂、旗竿頂的　　 　　仰角分別為30(，45(，60(，求山高 (　　　　　公尺。 【解答】 例5.在一公路上之三相異點A，B，C，測得電信局發射塔的仰角分別為30(，45(，60(，若(( 100，則發射塔的高度為　　　　　。　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 【解答】50 例6.海岸上有A，B兩座燈塔，B在A之正北2公里處，一船見A在北60(西，B在北45(西，若此船依北30(東方向行20分鐘後，見B在正西，求船速。 【解答】6( ( 1)公里／小時 例7..設一颱風中心為O，下午3時被測出在A地南60(西，距A地100公里的海上，正朝東以每小時公里速度侵襲，且其暴風半徑為公里。假定這颱風半徑及行進方向與速度均不變，試預測何時A地會進入暴風圈，何時可望脫離？ 重點題目 1.設﹐分別是一、三象限角﹐且﹐﹐則____________﹒ 　解答　 　解析　  ﹒ 2.設﹐﹐且﹐﹐則：(1)____________﹒(2)____________﹒ 　解答　 (1);(2) 　解析　 (1)﹐ ﹐    ﹒(2)﹐ ﹒ 3.﹐﹐﹐﹐則____