切线长定理-课件.ppt

切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 思考：当P点在⊙O上时，过P点可以作圆的切线吗?此时有切线长吗？ * ·O 问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ ·O ·O P · P· P · 问题2: 经过圆外一点P，如何做已知⊙O的切线？ A 认知准备 B · 方法一：借助三角板 画一画 方法二：尺规作图 P A B O 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。 P O A B 基本概念 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? O A B P 1 2 折一折 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 PA = PB， ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 P O A B 证一证 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB PA、PB与⊙O分别相切于点A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 O P A B A P O B 1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB M 牛刀小试 B P O 。 A 2.若延长PO交⊙O于点C，连结AC、BC，你又能得出什么新的结论?并给出证明. AC=BC， 证明：∵ PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB ∵ PC=PC ∴△PCA ≌ △PCB ∴AC=BC，∠OCA=∠OCB C 牛刀再试 ∠OCA=∠OCB 若PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （3）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （5）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB 定理拓展 （1）写出图中所有相等的线段 AO=BO=DO=EO，AP=BP，AC=BC （2）写出图中所有相等的弧 AD=BD，AE=BE，DAE=DBE 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。 归纳反思 一、判断： （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　） 二、选择： 如图所示，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A A 16cm D 8cm C12cm B 14cm A B P D E O C 练 习 *