切线长定理学案课件.ppt

* 湖南师大附中星城实验中学 九年级数学备课组 切线长定理 问题1：经过⊙O内一点Ｐ能作圆的切线吗？ 提出问题 过圆上一点呢？如何作？能作几条？ ①OB是⊙O的半径吗？ 问题2：在刚才画好的切线上取异于A的一点P，连结PO. 沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，观察并思考： 探索新知 ②PB是⊙O的切线吗？ 经过圆外一点，可以作圆的 条切线 2 P A B 探索新知 O B P · · A · 切线长: 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长. 问题3：切线与切线长的区别？表示切线长线段的两个端点分别是哪两个？ 问题4：如图，过P点作⊙O的两条切线PA，PB，A,B分别是切点. 判断图中的PA与PB，∠OPA与∠OPB有何关系？ 探索新知 P A O B 猜想：在任意的圆中，或不同位置的圆外一点P，过P作圆的两条切线PA，PB，A，B分别为切点. 均有PA=PB，∠OPA=∠OPB 吗? 探索新知 探索新知 推理论证 已知：从⊙O外的一点P引⊙O的两条切线PA， PB，切点分别是A、B. 求证： PA=PB，∠OPA=∠OPB. O P A B 切线长定理： ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B ∴PA = PB， ∠OPA=∠OPB 符号语言 B O P A 探索新知 O 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 2.如上右图，PA、PB是⊙O的两条切线，若∠APB=60°，PA=6cm，那么⊙O的半径是 . 初步运用 6 30° 1.(赤峰中考）如下图，PA、PB是⊙O的两条切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是 . 20° x 2x 继续探究：PA、PB是⊙O的两条切线，连接OA、OB、AB、OP，AB交OP于点M，OP与⊙O交于点N，这个图形是切线长定理的基本图形，那么除了PA=PB，∠OPA=∠OPB，还能得到哪些结论？先独立思考，能写几条就写几条，然后小组讨论交流. A P O B M 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据. 探究加深 N 积极思考 团结协作 亮出自我 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD与⊙O切于点E，分别交PA，PB于C、D. (1)图中相等的线段有几对？ C · O P B D A E 解决问题 (2)已知△PCD的周长是14 cm，求PA； (3)已知PA=8 cm，△PCD的周长． （1）3对，分别是PA=PB，DA=DE，CE=CB； （2）7 cm； （3）16 cm. 已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径. 求证：AC∥OP. A B O C P 迁移拓展 M 如图，⊙O的直径AB=12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C. 设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式. 挑战一下！！！ x y y-x F