初三数学-中心对称课件.ppt

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图） 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。 * * 人教版初中几何第二册4.7 复习与回顾 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转的基本性质 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? O C B （2） 重合 重合 观察 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. C B △OCD和△OAB关于 对称，A关于点O的对称点是 . 归 纳： 中心对称是一种特殊的_____, 因此它具有_______的一切性质. 旋转 旋转 点O 点C 探究发现 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)点O是线段AA的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′ 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. A B C A′ B′ C′ O 下图中△ A B C 与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ A B C O 180° A B c （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等形； 归纳性质： ∵ △ A B C 与△ABC关于点O中心对称 ∴ ， ， ， A A′ B′ B O A O A′ 灵活运用，体会内涵 点A′即为所求的点 例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O 的对 称线段AB 线段A′ B′为所求作的线段 例3 ：如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. A’ C’ B’ △A′B′C′即为所求的三角形． 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′. 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点. 画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。 （1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是： 先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 （2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是： A′ B′ C ′ O A B C 1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A B C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称． 挑战自我 2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点O为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O ． N A B C A’ B’ C’ 中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. A B C A’ B’ C’ O 中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. O A B C A’ B’ C’ 中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. * * * * *