初中数学垂径定理课件.ppt

* 垂 径 定 理 课件制作:陈红娈 2009.9.1 A B · M · O (1)直线L⊥AB且过M,那么L过圆心O吗? (2)直线L⊥AB且过圆心O,那么L过M吗? (3)直线L过O、M,那么L⊥AB 已知⊙O中,M是弦AB的中点 教学目标： 1、知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形，能说出圆的对称轴 和对称中心。 2、能说出并会运用符号表示垂径定理，能分清垂径定理的题设和 结论。 3、会用垂径定理进行简单的计算和证明。 4、在运用定理的过程中通过对变式图形的认识提高学生的识图能力。 重点：垂径定理的运用 难点：垂径定理的证明 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。 几何语言： EF是直径 AG=DG = EF⊥ 弦 AD ﹜ ﹛ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ = 已知： ⊙o中，EF是直径，AD是弦，垂足为G 求证：AG=DG = = ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：连结OA,OD 在△OAG与△ODG中 ∵OA=OD,OG=OG,OG⊥AD ∴ △ OAG≌ △ODG ∴AG=DG, ∠AOG=∠DOG ⌒ ⌒ ∴ = ∵ = ⌒ ⌒ ∴ = ⌒ ⌒ 垂径定理的本质是 满足其中任两条，必定同时满足另三条 （1）一条直线过圆心 （2）这条直线垂直于弦 （3）这条直线平分弦 （4）这条直线平分弦所对的优弧 （5）这条直线平分弦所对的劣弧 二、练习 三、小结 四、达标检测 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧。 推论(1)弦的垂直平分线必过圆心并平分弦对的弧 (2)平分弦(不是直径)的直径必垂直于弦,并平分弦对的弧 (3)平分弧的直径垂直平分它对的弦 (4)两条平行弦夹的弧相等 C D A B O E C D A B O E A B C D O E （1）判断下列图形那些符合垂径定理？ A O C D E F (1) O A B E (2) B: ⊙o中，OE⊥AE于E，则AE=BE. （2）判断下列结论是否正确 A: ⊙o中，EF⊥CD,垂足为A，且EF过点O 则CA=DA, 已知：⊙o中，弦AB的长为8cm，圆心到AB的距离OG为3cm求:⊙o的半径 小结：①作“弦心距”是很重要的一条辅助线，它可以和垂径定理相联系。 ②圆的半径，弦的一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径（直径），弦，弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。 O A B G （1）以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆C,D两点，问：AC与BD相等吗？ D C O A B （1）以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆C,D两点，问：AC与BD相等吗？ D C O A B （2）如图：若将直径向下移动，变为非直径的弦AB，交小圆于C,D两点，是否仍有AC=BD呢？ （3）如图，将大圆去掉， 已知：AC=BD 求证：∠A=∠B （3）如图，将大圆去掉， 已知：AC=BD 求证：∠A=∠B *