初中数学经典课件：全因式分解(人教版)ppt课件.ppt

常用公式 1、(a+b)(a–b)=a2–b2 （平方差公式） 2、(a±b)2=a2±2ab+b2 （完全平方公式） 3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 4、a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2) 及 a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2) （立方和、差公式） 5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 （完全立方和公式） 6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推导 这是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推导过程 不要与(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz混淆 公式法随堂练习： 1）(a2–10a+25)(a2–25) 2）x3+3x2+3x+1 二、公式法 只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法结合或多种公式结合。 三、十字相乘法① 前面出现了一个公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式） 例1：因式分解x2+4x+3 可以看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3 ∴原式=(x+1)(x+3) 暂且称为p、q型因式分解 例2：因式分解x2–7x+10 可以看出常数项10 = (–2)×(–5) 而一次项系数 –7 = (–2) + (–5) ∴原式=(x–2)(x–5) 这个公式简单的说， 就是把常数项拆成两个数的乘积， 而这两个数的和刚好等于一次项系数 十字相乘法①随堂练习： 1）a2–6a+5 2）a2–5a+6 3）x2–(2m+1)x+m2+m–2 三、十字相乘法② 试因式分解6x2+7x+2。 这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。 既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。 (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd 所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。 = 17 3 x2 + 11 x + 10 6 x2 + 7 x + 2 2 3 1 2 4 + 3 = 7 ∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2) 1 3 5 2 2 + 15 = 11 1 3 2 5 5 + 6 ∴3x2+11x+10=(x+2)(3x+5) = –6 5 x2 – 6 xy – 8 y2 试因式分解5x2–6xy–8y2。 这里仍然可以用十字相乘法。 1 5 –2 4 4 – 10 ∴5x2–6xy–8y2 =(x–2y)(5x+4y) 简记口诀： 首尾分解，交叉相乘，求和凑中。 十字相乘法②随堂练习： 1）4a2–9a+2 2）7a2–19a–6 3）2(x2+y2)+5xy 四、分组分解法 要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。 例1：因式分解 ab–ac+bd–cd 。 解：原式 = (ab – ac) + (bd – cd) = a (b – c) + d (b – c) = (a + d) (b – c) 还有别的解法吗？ 四、分组分解法 要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。 例1：因式分解 ab–ac+bd–cd 。 解：原式 = (ab + bd) – (ac + cd) = b (a + d) – c (a + d) = (a + d) (b – c) * * 复习回顾 口答： 问题：630可以被哪些整数整除？ 解决这个问题，需要对630进行分解质因数 630 = 2×32×5×7 类似地，在式的变形中， 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 以便于更好的解决一些问题 新课引入 试试看 (将下列多项式写成几个整式的乘积) 回忆前面整式的乘法 　　上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 。 分解因式 因式分解 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是逆变形 依照定义，判断下列变形是不是因式分解 （把多项式化成几个整式的积） m ( a + b + c ) = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？ 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做 。 公因式 ma + mb + mc = m ( a