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初二数学上册--多边形及其内角和课件.ppt
初中数学资源网 一个n边形在每个顶点处各有2 个外角,但我们取其中一个作为代表进行研究。 1、在平面内,_____________________叫做多边形。 2、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。 3、三角形的内角和是_____度. 4、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗?试试看? A B C D 思路:多边形问题转化为三角形问题来解决. 四边形的内角和为3600 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 问题,新知 长方形的内角和是多少?为什么? 如果是任意四边形呢? B A D C (1)四边形ABCD的内角 和是多少? (2)你是怎样求的? (1)从顶点A可以画几条对角线?分别是哪几条? (2)这样五边形被分成了几个三角形? (3)五边形的内角和是多少度? A B D C E 你来探索六边形的内角和,你一定行! A B C D E F 被分得三角形个数 六边形的内角和 4 4×180° 这种探索方法你掌握了吗?请完成下表 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 1 2 … 多边形的内角和 180° 180° ×2 180° ×3 … 3 4 5 n-2 180° ×5 (n-2) ×180 180° ×4 想一想:从表中你能发现什么? n边形的内角和等于(n-2).180° 想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3 P P (1) (2) 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗? A B C D A B C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形,故所有三角形内角和为n×180 °,但每个图中都有一个以红圈圈住的点,它是一个圆周角360 °,因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 多了什么?如何处理? 多了什么?如何处理? A B C D A B C D E A B C D E F 这种分割方式,将多边形分成n-1个三角形,故所有三角形的内角和为(n-1)×180 °,边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角,因此n边形的内角和为 (n-1)×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 例1:求八边形的内角和的度数。 解:(n-2)×180°=(8-2)×180° =1080° 答:八边形的内角和为1080°。 例2:一个正多边形的一个内角为150°, 你知道它是几边形吗? 解:设 这个多边形为n边形,根据题意得: (n-2)×180=150n n=12 答:这个多边形是12边形。 另解:由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180°-150°=30°, 所以这个正 多边形的边数等于 360°÷30°=12。 例题3、已知两个多边形的内角和为1440°,且两多边形的边数之比为1︰3,求它们的边数分别是多少? 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得: (x-2)·180+( y -2)·180=1440 x : y=1 : 3 解之得 x =3 y =9 答:它们的边数分别是3和9。 牛刀小试:(1)八边形的内角和等于 。(2)已知一个多边形的内角和等于2340°, 它的边数是 。(3)小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°,他的答案正确吗?为 什么? 1080° 15 (4)已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4, 那么这个四边形中最大角的度数是 。 (5)一个五边形的三个内角是直角,另两个内角 都是n°,则n= 。 (6)六角螺母的面是六边形,它的内角都相等,则 这个六
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