北师版九年级上册---4.3相似多边形课件.ppt

LOGO LOGO 两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形。 完全相同 不一定相同 知识要点 图形的放大 图形的放大 图形的缩小 两个图形相似 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 相似图形的关系 在下列图形中，找出相似图形。 小练习 多边形 由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。 相似多边形 这两个图案中，有没有相似的图形？ 这个零件中，有没有相似的图形？ 根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义。 A B C A1 B1 C1 正三角形 缩小 对应角有什么关系？对应边有什么关系？ ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1 60° 60° 对应角相等 对应边成比例 正八边形 放大 对应角有什么关系？ 150° 150° ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 对应角相等 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1 正八边形 放大 正八边形 放大 对应边有什么关系？ A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例 A1B1 AB B1C1 BC = C1D1 CD D1E1 DE = E1F1 EF F1A1 FA = = = A B C D A1 B1 C1 D1 请分别量出这两个不规则四边形各内角的度数，求出对应边的长度。 对应角有什么关系？ 对应边有什么关系？ 不规则四边形 缩小 相似多边形 知识要点 （对应边的比相等） 相似比 相似多边形对应边的比。 （k 0） 若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？ 对应角相等，对应边成比例。 全等是一种特殊的相似。 当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。 A B C F E D A1 B1 C1 F1 E1 D1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1， 对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。 A1 B1 C1 F1 E1 D1 A B C F E D 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2， 对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。 相似比与叙述的顺序有关。 相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形. A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 对应角相等。 对应边成比例。 两个多边形相似的条件 相似六边形 相似多边形的对应高 相似多边形的对应角平分线 相似多边形的对应中线 相似多边形的对应对角线 A B C A1 B1 C1 相似多边形的对应三角形 相似多边形的性质 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 相似多边形对应三角形相似，且相似比等于相似多边形的相似比。 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方。 题型1 判断两个多边形是否相似 3 正方形 3 4 4 菱形 解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等. ∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似. 例题 3 正方形 3 6 8 长方形 解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似. 例题 A B C D E F G H 解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21. EF:AB =150:(