反证法(上课)课件.ppt

常用的互为否定的表述方式： 至少有一个—— 至少有三个—— 至少有n个—— 最多有一个—— 试一试: 证明：假设所求的结论不成立，即 ∠A__ 60 ° ,∠ B__60 ° ,∠ C __60 ° 则∠A+∠ B+∠ C＜180 ° 这与______________________相矛盾 所以______不成立， 所求证的结论成立 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * 路 边 苦 李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？ 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法? 实例2：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生 实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的茺唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。 这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。 ：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。” 三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱军士出城应战，无异以卵击石，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声幽雅，司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内恐怕必有伏兵，故意诱我入城，绝不能中计也。” 数学中常见实例分析： 　 先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确． 　这种证明方法叫做 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法. 反证法是一种常用的间接证明方法. 肯定条件p 否定结论 q 导致逻辑矛盾 “﹁q”为假 “q”为真 正确的推理 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。 一、探究定义 反证法:先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立，是错误的,即所求证的命题正确.这样的证明方法叫做反证法 一个也没有 至多有两个 至多有(n-1)个 至少有两个 ≥1 ＜1 ≥3 ＜3 ≥n ＜n ≤1 ＞1 对任何x， 不成立 对所有x,成立 任意的 等于 至多有n个 小于 至少有n个 大于 至多有一个 都是 至少有一个 是 否定词 原词语 否定词 原词语 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ? 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某x， 不成立 存在某x, 成立 不等于 某个 写出下列结论的反面情况： （1）a∥b； （3）x是负数； （4）ab； （5）∠A是锐角； （2）AB=CD； （6）三角形的外角中，至少 有两个钝角. 写出下列结论的反面情况： （7）三角形中最多有一个角 是直角. 试一试 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. A B C 证明：假设结论不成立，即： ∠A___ 60°, ∠B ___ 60°, ∠C ___ 60°, 则∠A+∠B+∠C＞180 °.这与 _____________________相矛盾. 所以______不成立，所求证的 结论成立. ＜ ＜ ＜ 三角形内角和等于180° 假设 ＜ “三角形的三个内角之和等于180 °” ＜ ＜ 假设 A B C 用反证法证明(填空):在三角形的内角中, 至少有一个角大于或等于60 ° 已知:∠A ,∠B ,∠C是△ABC的内角（如图） 求证:∠A ,∠ B ,∠ C中至少有一个角 大于或等于60 ° 试一试 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠