因式分解(常用方法)课件.ppt

公式回顾 平方差公式： 完全平方公式： 立方和公式： 立方差公式： * * * * 复习回顾 口答： 问题：630可以被哪些整数整除？ 解决这个问题，需要对630进行分解质因数 630 = 2×32×5×7 类似地，在式的变形中， 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 以便于更好的解决一些问题 新课引入 试试看 (将下列多项式写成几个整式的乘积) 回忆前面整式的乘法 　　上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 。 分解因式 因式分解 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是逆变形 依照定义，判断下列变形是不是因式分解 （把多项式化成几个整式的积） 创设情景 学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。 a b c m a b c m 方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc m m 方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb + mc m ( a + b + c ) = ma + mb + mc 下面两个式子中哪个是因式分解？ 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做 。 公因式 ma + mb + mc = m ( a + b + c ) ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。 这种方法叫做提公因式法。 提公因式法一般步骤： 1、找到该多项式的公因式， 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式， 3、把它与公因式相乘。 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母　最低指数 公因式 4 a b2 一看系数　二看字母　三看指数 观察方向 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2?2a2+4ab2?3bc =4ab2(2a2+3bc). 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出. 解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3). 做一做 按照提公因式法因式分解。 考试不会涉及 选学，不做统一要求， 维度A 复习回顾 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 平方差公式： 完全平方公式： 计算： = (999+1)(999–1) 此处运用了什么公式? 新课引入 试计算：9992 – 1 12 = 1000×998 = 998000 平方差公式 逆用 因式分解:（1）x2 – ;（2）y2 – 4 25 22 52 = (x+2)(x–2) = (y+5)(y–5) 这些计算过程中都逆用了平方差公式 即： 此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。 尝试练习(对下列各式因式分解)： ① a2 – 9 = ___________________ ② 49 – n2 = __________________ ③ 5s2 – 20t2 = ________________ ④ 100x2 – 9y2 =_______________ (a+3)(a–3) (7+n)(7–n) 5(s+2t)(s–2t) (10x+3y)(10x–3y) = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x2–1) （1） – 4x2 + y2 解：原式 （2） x4 – 1 解：原式 (x2–1) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y) (x+1)(x–1) 因式分解一定要分解彻底 ! 例如：1 （3） 6x3 – 54xy2 解：原式 = 6x (x2–9y2) = 6x (x+3y)(x–3y) （4） (x+p)2 – (x–q)2 解：原式= [ (x+p)+(x–q) ]·[ (x+p)–(x–q) ] = (2x+p–q)(p+q) Y X Y X Y X 例如：2 做一做 利用平方差公式因式分解。 复习回顾 还记得前面学的完全平方公式吗