图形的旋转及其特征课件.ppt

平移的定义: 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象. 我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这种现象司空见惯，作用非凡，而其中包含着丰富的数学知识，请你寻找生活中的旋转现象，举出生活中的实例！ 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形．然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针转动45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′（如图）． 根据下图填空： 点B的对应点是点 ； 线段OB的对应线段是线段 ； 线段ＡＢ的对应线段是线段 ； ∠A的对应角是 ； ∠B的对应角是 ； 旋转中心是点 ； 旋转的角度是 ． 例2：如图，点M是线段ＡＢ上一点，将线段ＡＢ绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转 90°呢? 解 ：顺时针方向旋转90°，A′B′与ＡＢ互相垂直． 逆时针方向旋转90°，A″B″与ＡＢ互相垂直． 观察变化规律，第四幅应该是哪个图形。 课堂练习 P74，练习2 P76，练习1 小结 1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 2、这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 家庭作业 P75.练习，3 P79.习题，3 P45. 9 * 在平面内，将一个图形沿某个方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2.经过平移，对应点所连的线段平行 且相等（或在一条直线上） 1.平移不改变图形的形状和大小. 平移的特征: 3.对应线段平行且相等，对应角相等。 图形的旋转 本节课的目标 1.什么叫旋转？ 2.旋转的特征是什么? 地球的自转 宇宙中的星球运动 微观世界里的粒子运动 物质中的原子运动 时钟上的秒针在不停地转动 大风车的转动给人们带来快乐， 飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意． 生活中我们处处看到这样的运动 上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？ 共同特点：绕着某个点旋转 这个定点O 称为旋转中心 旋转角 旋转中心 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 A o B 转动的角∠AOB 称为旋转角 图形旋转的两个要素 注意： 1、旋转中心在旋转过程中保持不动； 2、图形旋转由旋转中心和旋转的角度和旋转方向所决定。 从图中，可以看到点A旋转到点A′， OA旋转到OA′， ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角,分别叫做对应点，对应线段，对应角。 O B OB′ A′B′ ∠A′ ∠B′ O 45° △AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？ ● D′ 如图,旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动60°，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？ p73 例1.如图，?ABC是等边三角形，D是BC上一点, ?ABD经过旋转后到达?ACE的位置。 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 　　　　转后，点M转到了什么位置？ Ｅ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ 解:（1）旋转中心是顶点A; （2）旋转了60度; （3）点M转到了AC的中点位置上. 旋转角∠BAC ● ● ● ● A B M M A B 即: 对应线段相等 观察下列旋转,探索对应元素的关系 0 A B C · A′ B′ C′ ⑴ 对应角相等 AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=∠A, ∠B=∠B, ∠C=∠C ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 还有相等的线段和角吗? OA=OA, OB=OB, OC=OC ′ ′ ′ 即: 对应点到旋转中心的距离相等 ⑵ ∠AOA=∠BOB=∠COC ′ ′ ′ 即: 每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角度 ⑶ 旋转的特征 （4）旋转不改变图形的形状和大小 将第一个图形按顺时针方向旋转90°后的图形是（ ） （A） （B） （C） （D） D 练习 将△ABO作如图所示旋转，则点B的对应点是____;线段OA与_________对应;∠A与______对应;旋转角是_________ 点B1 线段OA1 ∠A1 ∠BOB1、∠AOA1 A B O A1 B1 B A C P P 如图，△ABC是等边三角形,△ABP旋转后能与△CBP’重合,那么:旋转中心是点 ；对应边是：